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(2015·编写)如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点...

解:△aef∽△abc 理由是:连接ef,ac ∵ae垂直bc于e,af垂直cd于f ∴a、e、c、f四点共圆 ∴∠afe=∠ace=∠acb;∠eaf+∠ecf=180° 又由平行四边形abcd知:∠b+∠ecf=180° ∴∠eaf=∠b 在△aef和△abc中,∠afe=∠acb,∠eaf=∠b ∴△aef∽△abc

因为ad//cf 所以三角形ade与三角形bfe相似 ae:ad=be:bf 又ab//dc 所以三角形fbe与三角形fcd相似 则be:bf=dc:cf=ab:cf 综上ae:ad=ab:cf

(1)CD=AF+BE,理由是:如图,∵∠ADC=60°,DF平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF=30°,∵平行四边形ABCD,∴∠B=∠ADC=60°,AD∥BC,AB=CD,∵AE⊥BC,∴∠DAF=∠

设be=x df=y∵∠eaf=60°∴∠ecf=120° 即∠abc=60°ab=2be dc=2be4+df=2de4+y=2x

∵∠EAF=45°,∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,则AE=BE,AF=DF,设AE=x,则AF=22-x,在Rt△ABE中,根据勾股定理可得,AB=2x同理可得AD=2(22-x)则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD

解:如图 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,BC=AD ∵平行四边形ABCD的周长为40cm ∴CD=AB=(40-2BC)/2 ∵AE⊥BC,AF⊥CD ∴S四边形ABCD=BC*AE=CD*AF ∵AE=6cm,AF=9cm ∴S四边形ABCD=BC*AE=6BC=CD*AF=9*(40-2BC)/2=180-9BC ∴BC=12 ∴S四边形ABCD=12*6=72cm

连接AC;设平行四边形的边长CD=x;BC=y;∵周长为40∴2(x+y)=40;x+y=20;S△ABC=1/2AE*BC=1/2*4*y=2y;S△ADC=1/2AF*CD=1/2*6*x=3x;;易证:S△ABC=S△ADC;∴3x=2y;x+y=20;解方程得:x=8 y=12;S平行四边形ABCD=6x=6*8=48;

解: (1)连接AC,则将平行四边形分为△ABC和△ACD 则S△ABC=S△ACD 所以1/2*BC*AE=1/2*CD*AF 1/2*8*3=1/2*CD*4 CD=6 周长为2*(6+8)=28 (2)∠EAF=60° 而∠EAD=90° 所以∠DAF=30° 而∠AFD=90° 所以∠ADC=60° 所以平行四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=120° (3)AD于BC间的距离为5CM即AE=5 过点O向BC边做垂线OG 因为O是AC的中点,所以OG=1/2AE=5/2 所以△BOC的面积=1/2*12*5/2=15

在平行四边形AbcD中 ∠B=∠D AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ∠AEB=∠AFD=90° △ABE∽△AFD (2) AG=AH ∠AGH=∠AHG ∠AGB=∠AHD △ABE∽△AFD ∠BAE=∠DAF AG=AH △AGB≌△AHD AB=AD 四边形ABCD为菱形

(1)证明:∵在△ABE和△ADF中,∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,∴∠BAE=∠DAF.(2)∵sin∠BAE=35,设BE=3x,AB=5x,∴AB=5,BE=3,∵tan∠B=43,∴tan∠D=43∴DF=185,∴5-185=75.∴CF=75

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