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∫(1/1+x2Dx) 怎么做要过程

令x = tan z,dx = sec² z dz ∫ 1/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + tan² z) * sec² z dz = ∫ 1/sec² z * sec² z dz = ∫ dz = z + C = arctan(x) + C,这是反三角正切函数 这积分是个基本公式,记下就好哟

∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x...

进行凑微分即可 得到∫√(1+x^2) xdx =1/2 *∫√(1+x^2) dx^2 =1/2 * 2/3 *(1+x^2)^(3/2) +C =1/3 *(1+x^2)^(3/2) +C,C为常数

∫x/(1+x^2)dx=1/2∫1/(1+x^2)dx^2 =1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=1/2ln(1+x^2)+C

这个要自己用待定系数去配。因为1+x^3=(1+x)(1-x+x^2) 所以先令1/(1+x^3)=A/(1+x)+(Bx+C)/(1-x+x^2) 通过通分化简对比左右两边分子得:A+B=0,-A+B+C=0,A+C=1 求得A=1/3,B=-1/3,C=2/3 所以,∫[1/(1+x^3)]dx=(1/3)∫[1/(1+x)]dx+∫[(-x/3+2/3)/(...

设t=x+2,原式=∫(t-2)dt/(t³-t)=∫dt/(t²-1)-2∫dt/(t³-t)=(1/2)ln[(t-1)/(t+1)]-∫dt²/[t²(t²-1)]=(1/2)ln[(x+1)/(x+3)]-∫d(t²-1/2)/[(t²-1/2+1/2)(t²-1/2-1/2)]=(1/2)ln[(x+1)/(x+3)]-ln[(t²-...

y=∫1/(x^2-2)dx =∫1/(x-√2)(x+√2))dx =√2/4∫1/(x-√2)-1/(x+√2)dx =√2/4(∫1/(x-√2)dx -∫1/(x+√2)dx) =√2/4(ln(x-√2)-ln(x+√2)) =√2/4ln(x-√2)/(x+√2)

此题一般都是出现在定积分中,给对称区间,然后利用被积函数是奇函数的性质,答案是0。 函数原函数是超越的,不会作为考试要求的。

∫(x-1)/(1+2x-x²)dx =-1/2∫(2x-2)/(x²-2x-1)dx =-1/2∫1/(x²-2x-1)d(x²-2x) =-1/2[ln(x²-2x-1)+C₁] =1/2ln(x²-2x-1)+C

这道题的计算很繁琐,基本思想是利用待定系数法作有理分式的分解 (1+x^2)/(2+x^4) =(1+x^2)/[(x^2-2^(3/4)*x+√2)(x^2+2^(3/4)*x+√2)] =(Ax+B)/(x^2-2^(3/4)*x+√2)+(Cx+D)/(x^2+2^(3/4)*x+√2) 其中A,B,C,D是待定系数 解四元一次方程组,得出A,B,C...

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