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∫(1/1+x2Dx) 怎么做要过程

∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x...

∫x/(1+x^2)dx=1/2∫1/(1+x^2)dx^2 =1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=1/2ln(1+x^2)+C

令x = tany,dx = sec²y dy,y∈(- π/2,π/2) ∫ 1/√(1 + x²) dx = ∫ 1/√(1 + tan²y) * sec²y dy = ∫ 1/|secy| * sec²y dy = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0 = ln| secy + tany | + C = ln| tany + √(1 + tan...

∫(x-1)/(1+2x-x²)dx =-1/2∫(2x-2)/(x²-2x-1)dx =-1/2∫1/(x²-2x-1)d(x²-2x) =-1/2[ln(x²-2x-1)+C₁] =1/2ln(x²-2x-1)+C

因为导数(1+xx)'=2x, 所以微分d(1+xx)=2xdx, 所以xdx=(1/2)d(1+xx)。 则∫xdx/(1+xx) =(1/2)∫d(1+xx)/(1+xx) 可令u=1+xx得到 =(1/2)Ln(1+xx)+C。

1/[(x²+1)(x²+x)]=1/[(x²+1)x(x+1)] =(Ax+B)/(x²+1)+C/x+D/(x+1) (Ax³+Cx³+Dx³+Ax²+Bx²+Cx²+Bx+Cx+Dx+C)/[(x²+1)(x²+x)] A+C+D=0 A+B+C=0 B+C+D=0 C=1 A=-1/2 C=1 B=-1/2 D=-1/2

用待定系数法分解分式 设1/[(1 + x²)(1 + x)] = (Ax + B)/(1 + x²) + C/(1 + x) 1 = (Ax + B)(1 + x) + C(1 + x²) 1 = (A + C)x² + (A + B)x + (B + C) 则C = - A,B = - A B + C = 1 - A - A = 1,A = - 1/2,B = C = 1/2 ∫(0...

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

求不定积分:∫dx/(1-x²)^(3/2) 解:由1-x²>0,得定义域为-1

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