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∫(E^2x)%1/(E^x)Dx

解:原式=积分(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx =积分e^x-1dx =积分e^xdx-积分1dx =e^x-x+C 答:原函数为e^x-x+C。

如图所示:

1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、第二类换元法 .

设u=2X-1,则原式=e^根号下u,再对u积分,u等于 三分之二倍的(2x-1)^3/2,最终答案为e^3/2(2x-1)^2/3+c

e^2x不在分子上的吧, 那么展开得到 ∫e^2x -e^(-x) dx =∫ 0.5 e^2x d(2x) + ∫e^(-x) d(-x) =0.5e^2x +e^(-x) +C,C为常数

设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t) dt ∫dx/[1+e^(2x)] = (1/2)∫dt/[t(1+t)] = (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)] dt = (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)] dt = (1/2)[ln|t| - ln|1+t|] + C = (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)] + C = x - (1/2)ln|1+e^(2x)| + C

解:先将被积函数分子有理化! 原式=∫(e∧x-1)/(e∧x+1)dx =∫(e∧x+1-2)/(e∧x+1)dx =∫[1-2/(e∧x+1)]dx =∫dx-2∫1/(e∧x+1)dx =∫dx-2∫1/[(e∧x)(e∧x+1)]d(e∧x) =∫dx-[2∫1/(e∧x)d(e∧x)-2∫1/(e∧x +1)d(e∧x)] =x-...

1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、第二类换元法 ...

第一题: ∫ [e^(2x) - 1]/(1 + e^x) dx = ∫ [(e^x + 1)(e^x - 1)]/(1 + e^x) dx = ∫ (e^x - 1) dx = e^x - x + C 第二题: ∫ 21/(1 + √x) dx

答案:π/4e; ∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=∫[1→+∞] e^x/(e^2x+e^2)dx=∫[1→+∞] 1/(e^2x+e^2)de^x 不妨令t=e^x,则有 ∫[1→+∞] 1/(e^x+e^2)de^x==∫[e→+∞] 1/(t^2+e^2)dt=1/e∫[e→+∞] 1/[(t/e)^2+1]d(t/e) ==1/e*arctan(t/e)[e→+∞]=1/e(π/2-π/4)=π/4e

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