knrt.net
当前位置:首页 >> ∫(E^2x)%1/(E^x)Dx >>

∫(E^2x)%1/(E^x)Dx

设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t) dt ∫dx/[1+e^(2x)] = (1/2)∫dt/[t(1+t)] = (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)] dt = (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)] dt = (1/2)[ln|t| - ln|1+t|] + C = (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)] + C = x - (1/2)ln|1+e^(2x)| + C

解:原式=积分(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx =积分e^x-1dx =积分e^xdx-积分1dx =e^x-x+C 答:原函数为e^x-x+C。

令e^x=t,则x=lnt,dx=1/tdt 原式=∫(t-1)/(t^2+4) *1/t dt =∫1/(t^2+4) -1/(t^2+4)dt =1/2∫1/[(t/2)^2+4]d(t/2)-1/4∫1/t-t/t^2+4 dt =1/2arctant/2-1/4lnt+1/8ln(t^2+4)+C =1/2 arctan(e^x)/2+x/4-1/8ln(e^2x +4)+C

设u=2X-1,则原式=e^根号下u,再对u积分,u等于 三分之二倍的(2x-1)^3/2,最终答案为e^3/2(2x-1)^2/3+c

解:先将被积函数分子有理化! 原式=∫(e∧x-1)/(e∧x+1)dx =∫(e∧x+1-2)/(e∧x+1)dx =∫[1-2/(e∧x+1)]dx =∫dx-2∫1/(e∧x+1)dx =∫dx-2∫1/[(e∧x)(e∧x+1)]d(e∧x) =∫dx-[2∫1/(e∧x)d(e∧x)-2∫1/(e∧x +1)d(e∧x)] =x-...

=∫1/[1+e^(2x)]dx+∫(e^x)/[1+e^(2x)]dx =∫[1+e^(2x)-e^(2x)]/[1+e^(2x)]dx+∫(e^x)/[1+e^(2x)]dx =∫dx-∫e^(2x)/[1+e^(2x)]dx+∫(e^x)/[1+e^(2x)]dx =x-1/2·ln[1+e^(2x)]+arctan(e^x)+C

上下乘e^x 原式=∫e^x/(e^x-1) dx =∫de^x/(e^x-1) =∫d(e^x-1)/(e^x-1) =ln|e^x-1|+C

1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C 或 ∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C 2、第二类换元法 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com