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∫(E^2x)%1/(E^x)Dx

解:原式=积分(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx =积分e^x-1dx =积分e^xdx-积分1dx =e^x-x+C 答:原函数为e^x-x+C。

如图所示:

设u=2X-1,则原式=e^根号下u,再对u积分,u等于 三分之二倍的(2x-1)^3/2,最终答案为e^3/2(2x-1)^2/3+c

e^2x不在分子上的吧, 那么展开得到 ∫e^2x -e^(-x) dx =∫ 0.5 e^2x d(2x) + ∫e^(-x) d(-x) =0.5e^2x +e^(-x) +C,C为常数

设t=e^(2x),x=(lnt)/2,dx=1/(2t) dt ∫dx/[1+e^(2x)] = (1/2)∫dt/[t(1+t)] = (1/2)∫[(1+t)-t]/[t(1+t)] dt = (1/2)∫[1/t - 1/(1+t)] dt = (1/2)[ln|t| - ln|1+t|] + C = (1/2)[ln|e^(2x)| - ln|1+e^(2x)] + C = x - (1/2)ln|1+e^(2x)| + C

解:先将被积函数分子有理化! 原式=∫(e∧x-1)/(e∧x+1)dx =∫(e∧x+1-2)/(e∧x+1)dx =∫[1-2/(e∧x+1)]dx =∫dx-2∫1/(e∧x+1)dx =∫dx-2∫1/[(e∧x)(e∧x+1)]d(e∧x) =∫dx-[2∫1/(e∧x)d(e∧x)-2∫1/(e∧x +1)d(e∧x)] =x-...

不要复杂化,可用分部积分法

∫de^x/根号下(e的x次方+1)=∫d(e^x+1)/根号下(e的x次方+1)=2根号下(e的x次方+1)+c

第一题: ∫ [e^(2x) - 1]/(1 + e^x) dx = ∫ [(e^x + 1)(e^x - 1)]/(1 + e^x) dx = ∫ (e^x - 1) dx = e^x - x + C 第二题: ∫ 21/(1 + √x) dx

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