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∫1/√(x2%1)Dx怎么做啊?

∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x...

令x = tan z,dx = sec² z dz ∫ 1/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + tan² z) * sec² z dz = ∫ 1/sec² z * sec² z dz = ∫ dz = z + C = arctan(x) + C,这是反三角正切函数 这积分是个基本公式,记下就好哟

令x = tany,dx = sec²y dy,y∈(- π/2,π/2) ∫ 1/√(1 + x²) dx = ∫ 1/√(1 + tan²y) * sec²y dy = ∫ 1/|secy| * sec²y dy = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0 = ln| secy + tany | + C = ln| tany + √(1 + tan...

∫dx/√(x^2-1) let x=secu dx=secu.tanu du ∫dx/√(x^2-1) =∫secu.tanu du/ tanu =∫secu du =ln|secu + tanu| + C =ln|x + √(x^2-1) | + C

解: 令x=secu,则u=arcsecx ∫[1/√(x²-1)]dx =∫[1/√(sec²u-1)]d(secu) =∫(secu·tanu/tanu)du =∫secudu =ln|secu +tanu| +C =ln|x+√(x²-1)| +C

如图所示

用分步积分法:Sln(1+x^2)dx=xlnx-Sxd(1+x^2)=xln(1+x^2)-2S[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x-2arctanx+C。

∫1/[x√(x^2-1)]dx=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]=-arcsin(1/x)+C其中C为任意常数∫1/[x√(1-x²)]dx分子分母同乘以x=∫x/[x²√(1-x²)]dx=(1/2)∫1/[x²√(1-x²)]d(x²)令√(1-x&#...

令x=sint 得到原积分=∫ cost /(sint)^2 d(sint) =∫ -(cost)^2 /(sint)^2 dt =∫ 1 -1/(sint)^2 dt =t -cot t+C=arcsinx - √(1-x^2)/x +C,C为常数

解: 令x=secu,则dx=secu·tanu du ∫1/[x^4·√(x^2-1)]dx =∫(cosu)^3 du =∫[1-(sinu)^2]cosu du =∫[cosu-(sinu)^2·cosu] du =∫cosu du-∫(sinu)^2·cosudu =sinu-∫(sinu)^2 d(sinu) =sinu-1/3·(sinu)^3+C =√(1-1/x^2)-1/3·(1-1/x^2)^(3/2)+C

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