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∫Dx/v1%x^2)^v3/2w详尽的解题步骤和解题思路

求不定积分:∫dx/(1-x)^(3/2)解:由1-x>0,得定义域为-1 追问: =∫cosudu/cosu 这一步cosu是怎么弄的 追答: 分子分母约掉一个公因式cosu,不就成了吗?=∫cosudu/cosu=∫du/cosu=tanu+C=tan(arcsinx)+C 追问:

验证对不对很简单,就是对你要选的进行求导(导数与积分互为逆运算)看结果是不是题目,显然你这两个不一致,答案应该是 -1/(2X^2)+C

∫[1/(1+x)^(3/2)]dx 令x=tanθ,则1+x=1+tanθ=secθ,dx=d(tanθ)=secθdθ 原式=∫[(1/secθ)secθ]dθ=∫(1/secθ)dθ=∫cosθdθ=sinθ+C 因为tanθ=x,所以:sinθ=x/√(1+x) 所以原式=x/√(1+x)+C

令√x=tx=t^2dx=2tdt∫dx/(1+x^1/2 )=∫1/(1+t)*2tdt=2∫[1-1/(1+t)]dt=2t-2ln(1+t)+C自己反代吧

∫X^2/(X^2+1)dX∫(1-1/(X^2+1))dX=X-arctanX+C

首先要凑微分,才能用公式,显然dx= 1/2 *d(2x-3) 所以 ∫dx/(2x-3)^2= 1/2 *∫1/(2x-3)^2 * d(2x-3) 而 基本公式可以知道,∫a^n da= 1/(n+1) *a^(n+1) +C 在这里n= -2 所以 ∫dx/(2x-3)^2= 1/2 *∫1/(2x-3)^2 * d(2x-3)=1/2 * -(2x-3)^(-1) +C=1/2(3-2x) +C 就得到了你要的答案

使用分部积分法,设 u = x,dv = e^(-2x)*dx.则 du = x,v = -1/2*e^(-2x)则:∫x*e^(-2x)*dx=∫u*dv=uv - ∫v*du=-1/2*x*e^(-2x) + 1/2*∫e^(-2x) *dx=-1/2*x*e^(-2x) - 1/4*e^(-2x) + c=-1/2*(x + 1/2)*e^(-2x) + c

设√(2-x)=tx=2-t^2 dx=d(2-t^2)=-2tdt代入∫x^2/[√(2-x)]dx=∫(8t^2-2t^4-8)dt=(8/3)t^3-(2/5)t^5-8t+Ct=√(2-x)代入即可

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