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∫Dx/x^2√(1+x^2)

解:设1/(x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1), 用待定系数法,求出分子各项系数, x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1, A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=1, A=1,B=1,C=-1,D=0, ∴原式=∫(x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1) =(1/2)...

过程如下: 熄灯了,照片有点暗,将就看。 学妹?

你是问为什么∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)[u/(u²+a²)+∫du/(u²+a²)],对吗? 如果是这么个问题,则解释如下: ∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)∫[(-u²+a²)/(u²+a²)²+1/(u...

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

反常积分的求解。

如图所示

令x=sint, 则√(1-x²)=cost, dx=costdt ∴原式=∫ cost/(sint+cost) dt =(1/2)∫[(cost+sint)+(cost-sint)]/(sint+cost)] dt =(1/2)∫ dt + (1/2)∫(cost-sint)/(sint+cost) dt =t/2 + (1/2)∫d(sint+cost)/(sinx+cosx) =(1/2)(t+ln|sint+cost|) +...

三角代换,令x=tana

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

凑微分法 ∫x/√(1-x^2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2) =-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2) =-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+C = -√(1-x^2)+C

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