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∫E^(%2x)*sin3x Dx

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

6e^2xcos3x

解:∵当x→0时,有e∧2x~2x+1,e∧-x~x+1,sin3x~3x ∴原式=lim x→0 (2x+1+x-1)/3x =lim x→0 3x/3x =1

这题利用公式求

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

自己都能做变形吧 y=x²e^(-2x)*sin3x dy/dx=sin3x*d[x²e^(-2x)]/dx+x²e^(-2x)*d(sin3x)/d(3x)*d(3x)/dx =sin3x*[e^(-2x)*d(x²)/dx+x²*d(e^(-2x))/d(-2x)*d(-2x)/dx]+x²e^(-2x)*cos3x*3 =sin3x*[e^(-2x)*2x+x²...

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