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∫E^(%2x)*sin3x Dx

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

解:∵当x→0时,有e∧2x~2x+1,e∧-x~x+1,sin3x~3x ∴原式=lim x→0 (2x+1+x-1)/3x =lim x→0 3x/3x =1

由cos5x=cos(3x+2x) =cos3xcos2x-sin3xsin2x ① cosx=cos(3x-2x) =cos3xcos2x+sin3xsin2x ② ②-①得 cosx-cos5x=2sin3xsin2x 即sin3xsin2x=1/2(cosx-cos5x) 则sin3xsin2xdx=[1/2(cosx-cos5x)]dx =1/2cosxdx-1/2cos5xdx =1/2sinx-1/2*1/5sin5x =...

这题利用公式求

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

先做积化和差: 2sin3x*cos2x=sin5x+sinx 下面就简单了,直接化为正弦函数的积分

微分=导数=differentiation,这在英文中,是没有任何区别的;微分≠导数,这是中文微积分的概念,不是国际微积分的概念;按照中国微积分的概念:微分dy=y'dx;而求导的过程,是运用链式求导法则=chainrule。

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