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∫E^(%2x)*sin3x Dx

解: ∫e^(-2x)·sin3xdx =-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·∫e^(-2x)·cos3xdx =-1/2·e^(-2x)·sin3x+3/2·[-1/2·e^(-2x)·cos3x-3/2·∫e^(-2x)·sin3xdx] 得∫e^(-2x)·sin3dx=-1/13·e^(-2x)·[2sin3x+3cos3x]+C

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

这题利用公式求

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

利用被积函数的奇偶性在对称区间的积分性质可以简化计算,具体过程参考: 将被积函数x^2+2x+sin3x*cos5x分为x^2和2x+sin3x*cos5x两部分积分,其中2x+sin3x*cos5x是奇函数,所以在对称区间[-1,1]上的积分为0,所以原来的定积分=∫x^2dx = x^3/3 | ...

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