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∫E^2xsin3xDx求积分

记A=∫e^2xsin3xdx 用分部积分法: A=0.5e^(2x)sin3x-∫0.5e^(2x)3cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5∫e^(2x)cos3xdx =0.5e^(2x)sin3x-1.5[0.5e^(2x)cos3x+∫0.5e^(2x)3sin3xdx] =0.5e^(2x)sin3x-0.75e^(2x)cos3x-2.25∫e^(2x)sin3xdx =0.5e^(2x)sin3x-0.7...

∫x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

用分步积分法 ∫xsin3xdx =-1/3∫xdcos3x =-1/3xcos3x+1/3∫cos3xdx =-1/3xcos3x+1/9sin3x+C

分部积分,把sin3x拿到微分号了,多用几次

x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

解: ∫sec²xsin³xdx =∫sin³x/cos²x dx =-∫sin²x/cos²x d(cosx) =-∫(1-cos²x)/cos²x d(cosx) =-∫(1/cos²x-1) d(cosx) =1/cosx +cosx+C

楼上的说法太恐怖了,应该被教师误导了。 微积分要的是悟性、灵活性,如果学微积分也死记硬背的话,注定学不好! 本人在海外几十年的教学中,也发现一些洋人用一些死方法去概括,试图 将所有的微积分公式概括成几句口诀,至少到目前还是很不成功...

解:被积函数是不是“x(sinx)^3"?若是,分享一种用分部积分法的解法。先利用(sinx)^3=(3sinx-sin3x)/4"降次", ∴原式=(1/4)∫(0,π)[3xsinx-xsin3x)dx=(3/4)(-xcosx+sinx)丨(x=0,π)-(1/4)[(-1/3)xcos3x+(1/9)sin3x](x=0,π)=2π/3。供参考。

第一个是 tan^3xsecxdx (sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx (cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxd...

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