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不定积分求解 ∫ lnx/(x+1)² Dx

你好!答案如图所示: 用分部积分法即可 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答...

解:因为(1/x)'=-1/x^2 1/x^2=-(1/x)' 原是=积分lnx/(x+1)^2d(x+1) =-积分lnxd(1/(x+1)) =-(lnx/(x+1)-积分1/(x+1)xdlnx) =-lnx/(x+1)+积分1/(x+1)1/xdx =-lnx/(x+1)+积分(1/x-1/(x+1))dx =-lnx/(x+1)+ln/x/-ln/x+1/+C 答:原函数为-lnx/(x+1...

原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx =∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx² =∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x²*1/x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-x²/4+C

这个是超越积分,无法用初等原函数表示,不过可以选择无穷级数

原式=∫lnxd(lnx) 设u=lnx 则 原式=∫udu =(1/2)u²+C =(1/2)ln²x+C

原式=∫1/(xlnx) dx =∫1/(lnx) dlnx =lnllnxl+C 绝对值很重要

1/x凑成lnx的微分,用换元法

分部积分可以

如下

令√x=u,则x=u²,dx=2udu ∫ lnx/x^(1/2) dx =∫ (lnu²/u)*2u du =4∫ lnu du 分部积分 =4ulnu - 4∫ 1 du =4ulnu - 4u + C =4√xln√x - 4√x + C =2√xlnx - 4√x + C 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意...

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