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当x→0+时,与∫x0sint2Dt等价的无穷小量是( )A...

①选项A.由于limx→0+∫x0sint2dt2(x?sinx)=limx→0+sinx22(1?cosx)=limx→0+x22?12x2=1,故A正确.②选项B.由于limx→0+∫x0sint2dt2xsinx2=limx→0+sinx22sinx2+4x2cosx2=limx→0+2x10xcosx2?8x3sinx2=limx→0+210cosx2?8x2sinx2=15,故B错误;③选项C...

2/3; 判断类型0/0,洛必达法则,积分不会百度变限积分求导公式

此题用罗必塔法则比较简单,lim(x--0) f(x)/g(x)=lim(x--0)f'(x)/g'(x) =lim(x--0)[sin(sinx)^2]cosx/(3x^2+4x^3) =(等价无穷小代换) lim(x--0)x^2/3x^2=1/3,所以选B.

这是0/0型,用两次洛必达法则,得到极限是2/3,求导的时候注意到(\int_0^x f(t)dt)' = f(x)

令x-t=u;则:dt=-du;ddx∫x0sin(x?t)2dt=ddx∫0x(?sinu2)du=ddx∫x0sinu2du=sinx2.故本题答案为:sinx2.

x-t=u t=x-u t=x u=0 t=0 u=x d/dx ∫(0,x) sin(x-t)²dt=d/dx ∫(0,x) sinu²du =sinx²

先求∫(0->x)sin(x-t)^2dt =∫(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt =1/2∫(0->x)dt-1/2∫(0->x)cos(2x-2t)dt =x/2+1/4∫(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t) =x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x) =x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0) =x/2+sin2x/4 所以 d/dx∫(0->x)sin(x-t)^2dt =d(x/...

洛必达法则定义: 您好,土豆实力团为您答疑解难。如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳。答题不易,请谅解,谢谢。另祝您学习进步!

1、lim(x到0)(∫[0,x]sint^2dt)/(x^3)=Limit( 1/2 (x - Cos[x] Sin[x]))/x^3=1/3 2、lim(x到1)(∫[1,x]e^(t^2)dt)/(lnx)=e

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