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当x趋近于0时,求(1%更号(1 +x))/(x3 +sin2x)的极限

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x)=lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x)x趋于0的时候,sinx等价于x所以得到x+sinx等价于2x,x^2*sin^2x等价于x^4所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4=lim(x趋于0) 2(x -sinx) / x^3 所以洛必达法则求导=lim(x趋于0) 2(1 -cosx) / 3x^2而1-cosx等价于0.5x^2,代入得到原极限= 2* 0.5x^2 /3x^2= 1/3

当x→0时,sin(2x)与2x是等价无限小,∴原式=lim(x→0)((2x-1)/x)=∞.∴原式极限不存在.

等于0,因为趋向0的时候X的三分之一次方等于0,而sin(1/x)是在-1到1之间震荡的,是有界的,所以0乘常数,等于0!答案是0!

x趋于0,则ln(1+x)~x,即ln(1+x)/x的极限为1 sin2x~2x,即sin2x/2x的极限也为1 所以原式=linx/2x=1/2

lim(x→0)(1+sinx)^1/sin2x=lim(x→0)(1+sinx)^1/(2sinxcosx)=lim(x→0)(1+sinx)^1/(2sinx)=lim(x→0)[(1+sinx)^1/(sinx)]^(1/2)=e^(1/2)

此题的条件你写漏了“应该是x趋向于0+ lim[cos(√x)]∧(1/x)=lime∧ln{[cos(√x)]∧(1/x)} =lime∧[(1/x)lncos(√x)] =lime∧(1/x)ln[cos(√x)-1+1] =e∧lim{(1/x)ln[cos(√x)-1+1]} =e∧lim(1/x)[cos(√x)-1] {ln[cos(√x)-1+1]~cos(√x)-1} =e∧lim[cos(√x)-1]/x =e∧lim[-sin(√x)/2√x] {洛必达法则:对分子分母求导} =e∧lim[(-1\2)sin(√x)/√x] {重要极限limsinx/x=1} =e∧(-1\2)=1\√e

用等价无穷小替换可注意到 ln(1+t) t (t→0),有 g.e.= lim(x→0)(-sin2x)/x = (-2)lim(x→0)(sin2x)/(2x) = -2.

等效于x趋于无穷大时,xsin(x)的极限 用罗比达法则可以 答案是0 可以用两边夹定理 因为0<sin(1/x)<1 而0的极限是0 1/(1/x)=X极限也是0 所以原函数的极限是0

通分 lim(sinx-xcosx)/xsin平方xx→0时,sinx∽xlim(sinx-xcosx)/x立方0/0型,用罗比达法则原式=-1/3

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