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二阶微分方程的右边如果是三角函数该怎么设特解呢?求解y"+k^2y=Cosx的解的形式

如果k≠±1, 就可以设特解是y=A cos x+B sin x 如果k=±1, 就可以设特解是y=x(A cos x+B sin x)

得是常系数的二阶非齐次线性方程才可以的,如图所示圈3

你好!y*=x^k*cos3x k按照i正负3不是特征方程的根或者是单根依次为0,1 如果对你有帮助,望采纳.

先看特征根:t^2-t=0,得t=0, 1因此通解形式为y1=C1+C2e^x因为右边e^x是通解形式中的一项,所以前面的多项式要高一次,设y*=x(ax+b)e^xy*'=(ax^2+bx+2ax+b)e^xy*"=(ax^2+bx+4ax+2b+2a)e^x代入原方程:(ax^2+bx+4ax+2b+2a)-(ax^2+bx+2ax+b)=4x2ax+(b+2a)=4x2a=4, b+2a=0得a=2, b=-4

特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx);其中k由L是齐次方程的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2;R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数.

若特征根为虚数,其对应的解就是三角函数形式.数学基础就是欧拉公式:e^(iθ)=cosθ+isinθ 及其变形:cosθ=[e^(iθ)+e^(-iθ)]/2 sinθ=[e^(iθ)-e^(-iθ)]/(2i)

简单地说吧:1)如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;2)如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax); 如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n.

凭感觉了~猜特解相当于把猜出的y*这个格式放到左边运算,再和右边 比较系数 .观察一下,什么样的 格式 可以 求导 得到右边的 相应 项.第一个方程要产生x(e^-x)项,在二阶导中猜出x(K0+K1x)(e^-x),而第二个方程,(e^x)(Acosx+Bsinx)可以(可能)产生(e^x)cosx,而乘上x,怎么比较??因为特征方程的一个解为-1 所以特解方程里多了一个x这

这是我总结的二次非齐次微分方程的一般解法一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根:令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)第二步:通解:若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)若r1=r2,则y=

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