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二元隐函数高阶求导

如果求二阶导数,可以在一阶导数的基础上再求导数,也可以在隐函数对应的方程中求导,例如x2+y2=1(一)两边关于x求导,注意y是x的函数得2x+2yy'=0①即y'=-x/y.②(二)对①两边再关于x求导,则2+2(y')2+2yy''=0即y''=[-1-(y')2]/y=-(x2+y2)/y3或者对②式关于x求导得y''=(-y+xy')/y2=-(x2+y2)/y3不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

对x求导.把Z看成X的函数.Y看成常数3z^2*(z对x偏导)-3yz-3xy*(z对x偏导)=0-->解出(z对x偏导)=yx/(z^2+xy) 同上可求得(z对y偏导)=再把上式接着对y求偏导6z*(z对x偏导)*(z对y偏导)+3z^2*(z对x对y二阶偏导)-3z-3y*(z对y偏导)-3x*(z对x偏导)-3xy*(z对x对y二阶偏导)=0 将求得的(z对x偏导),(z对y偏导)代入上式.可得(z对x对y二阶偏导)

本题所给的隐函数是二元二次隐函数,x^2+4y^2=4.对方程两边同时求导得到:2x+8yy'=0 y'=-x/4y 对y'再次求导得到:y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2=4(xy'-y)/16y^2=(xy'-y)/4y^2=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入y'的结果.)=-(x^2+4y^2)/16y^3 (此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.)=-4/16y^3=-1/4y^3.所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3.

用偏导数来求先把Y看作常数对X求导再把X看作常数对Y求导再把2个式子合并求总的导数

二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指:令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=f/x,F'=f/y,F'=-1,则 z/x=-F'/F'=f/x,z/y=-F'/F'=f/y,注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导!而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数!若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 z/x,z/y 再分别对x,y求偏导时,因 z/x,z/y 都是 x,y的函数,自然要把Z,z/x,z/y 都看作X和Y的函数

等式两边求导得2x+8y*dy/dx=0,因此有y'=dy/dx=-x/(4y).于是y''=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(-x/(4y))' 这一步求导需要注意,利用除法法则和链式法则的时候,遇到y,y是x的函数.=-(4y-x4yy')/(16y^2) 代入y'的表达式=-(y+x^2/4y)/(4y^2)=-(4y^2+x^2)/(16y^3)=结果.

如果求二阶导数,可以在一阶导数的基础上再求导数,也可以在隐函数对应的方程中求导,例如 x2+y2=1 (一)两边关于x求导,注意y是x的函数得2x+2yy'=0① 即y'=-x/y.② (二)对①两边再关于x求导,则2+2(y')2+2yy''=0 即y''=[-1-(y')2]/y=-(x2+y2)/y3 或者对②式关于x求导得 y''=(-y+xy')/y2=-(x2+y2)/y3 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

求二阶导的时候,就是把上面那步的结果:x/(2 - z)再次对x求导数.因为是分式,所以按照求导的公式,应该是分母的平方,就是(2-z)^2,然后分子的导数乘以分母 - 分子乘以分母的导数.分子的导数即x的导数是1,乘以分母,最后就是2 - z分子是x,乘以分母的导数,因为z本身是x的复合函数,所以分母的导数是- 偏z/偏x.最后做减法,负号变正号,就是答案给出的分子的部分.然后它又继续把偏z/偏x的结果代进去了,后边你应该会了吧

6、先利用全微分求出u的两个一阶偏导数在用u对x的偏导数对y求导得到二阶混合偏导数 过程如下图:

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