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反常积分 ∫(0,正无穷) xDx/(1+x²)² 请问...

那是其原函数,用到的不定积分公式为: ∫dx/x^2=(-1/x)+c.

我算算

答: ∫dx/(1+x+x^2) =∫ dx/[(x+1/2)^2+3/4] =4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1] =2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1] =2/√3arctan[(2x+1)/√3] 所以反常积分∫(0到+∞)dx/(1+x+x^2) =limβ→+∞ 2/√3arctan[(2β+1)/√3] - 2/√3arctan(1/√3) =π/2*2/√3-π/6*2/√3 ...

这个不能用奇偶性来判断,因为无穷大并不是一个数值 ∫ x/√(1 + x²) dx = (1/2)∫ 1/√(1 + x²) d(1 + x²) = √(1 + x²) + C ∫(-∞,+∞) x/√(1 + x²) dx = lim(x→+∞) √(1 + x²) - lim(x→-∞) √(1 + x²) 在x∈[0,+∞...

首先这不是基本的反常积分,需要把它拆成两个基本反常积分,然后对每个反常积分用判别法判断。

将x往右边放,则变为 ∫(1,+∞)1/(1+x^2) d(x^2) 然后另t=x^2,做换元 得到∫(1,+∞)1/(1+t) d t 得到 ln(t+1)的原函数了 等于的 求积分能加减运算的

当x→无穷时,sin(1/x^2)~1/x^2,显然这个P级数是收敛的.

如图先求出原函数再求出广义积分的值,注意不要拆开为两个定积分(拆开后两个积分都发散,无法计算)。

分享一种解法,转化成伽玛函数【Γ(x)】求解。设lnx=t,∴原式=∫(0,∞)[t^(-q)]e^(t-pt)dt。 根据伽玛函数的定义,当1-q>0、1-p

具体回答如图: 对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常积分,必须拆分多个积分区间,使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。 若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分...

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