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方程lnx=[x]%1的解是 急求急求快啊

首先,x必须为正数 (1)0

先证明只有一个根: 化为xlnx=1 记f(x)=xlnx-1 由f'(x)=lnx+1=0得,x=1/e f(1/e)=-1/e-1为极小值 由于f(0+)=-1,f(2)=2ln2-1>0, 因此f(x)只有一个零点,且在(1/e, 2)区间 然后再用迭代法求得该根x=1.763222834352...

解:x*lnx=-1/e 显然x≥1时方程左边非负,右边小于0,不成立。故0+0 lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+1*ln1=1/e>0 x->1- x->1- 根据零点定理,在区间(0,1)上至少有一根满足f(x)=0。 又f(x)=xlnx+1/e,0

InX-(X1/2)+1=0 解: inx2/2-x1/2+1=0 INX1/2+1=0 INX1/2=-1 INX=-1÷0.5 INX=-2 X=-2÷IN 由于上面可以看出X的特性可以看出 X=-2 In=1 1×(-2)-(-2/2)+1=0是成立的

这其实就是一个一阶线性微分方程。y'+y/(xlnx)=(lnx+1)/lnx, 用常数变异法或直接公式解。 这里简单叙述一下常数变异法: 首先解y'+y/(xlnx)=0,得y=c/lnx,c为任意常数 再设原方程的解为y=c(x)/lnx,带入原方程整理求积分可解得c(x)=xlnx+C 所...

望采纳。谢谢啦。

设f(x)=lnx-kx-1则f′(x)=1x-k=1?kxx (x>0)若k≤0,则f′(x)>0,f(x)为(0,+∞)上的增函数,∵x→0时,f(x)→-∞,∴f(x)有且只有一个零点,即此时方程kx+1=lnx有解若k>0,则f(x)在(0,1k)上为增函数,在(1k,+∞)上为减函数要使...

显然a<0时,函数y=lnx,y=ax只有1个交点,分别画出y=lnx,y=ax(a>0)的图象,如图示:,当y=lnx,y=ax相切时,a=1x,∴y=ax=1x?x=1,此时y=lnx=1,因此x=1e,∴两个图象相切时的斜率k=1e,∴a的范围是(0,1e),故答案为:(0,1e).

(1)解 对f(x)求导 f(x)`=1/x - a 由于x>0 所以当a=1时 f(x)=1时 f(x)小于等于lnx/(x+1)的最小值即可 为求的lnx/(x+1)的最小值,对lnx/(x+1)求导 得到 [lnx/(x+1)]`=[1+(1/x)-lnx]/[(1+x)^2] 分母(1+x)^2恒大于0 研究分子 1+(1/x)-lnx 在x属于1到...

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