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高阶微分方程的拉氏变换

很简单的,首先你得找到基本的拉式变换表和基本的几个定律.将一个高阶的微分方程的每一项进行拉式变换,高阶导数项都转化为1次的,然后解这个一次方程而已,得到的结果再反变换一下就行.

假设初值条件都是0了 答案在图片上,满意请点采纳,谢谢.愿您学业进步☆⌒_⌒☆

y''+2y'-3y=0 y'(0)=1 y(0)=0取Laplace变换有[s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)]+2[sY(s)-y(0)]-3Y(s)=0即s^2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=0Y(s)=1/(s^2+2s-3)=1/4[1/(s-1)-1/(s+3)]取逆变换有y(t)=1/4[e^(t)-e^(-3t)]

根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0) 推广:L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0) 可继续推导出f(x)的n阶导的拉变换 代入初始条件后可得f(x)的拉变换,再进行拉式反变换即可得到原函数f(x) 扩展资料 以下是常微分方程的一些例

记m为变换函数 p^2 m-p-2pm+p=-2p^2/(p^2+1),则m=-2p^2/(p^2-2p)(p^2+1).根据卷积公式可以推出

想必你已经有拉普拉斯变换的一些基础.先对式子做拉普拉斯变换得:s^2Y(s)-0+4sY(s)-0+3Y(s)=1/(s-1)得:Y(s)=1/(s-1)(s+1)(s+3)=a/(s-1)+b/(s+1)+c/(s+3)求得a=1/8,b=-1/4,c=1/8那么对Y(s)作逆变换得:y(t)=e^t/8-e^(-t)/4+e^(-3t)/8

Laplace变换是信号与系统讲的内容,你可以查看信号与系统的书; 拉氏变换可以对微分方程进行变换;微分方程对应的是时域,而拉氏变换后的表达式对应的是频域;即:拉氏变换是从时域到频域的一种映射. 希望对你有用.

s^2*X(s)+3sX(s)+2X(s) = 1/s

1. 线性性质:2. 微分性质:3. 拉氏变换即 拉普拉斯变换.为简化计算而建立的 实变量函数和复变量函数间的一种函数变换.对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在 复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得 实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多.拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解 线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的 代数方程来处理,从而使计算简化.在 经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.

拉氏变换是把时域的表达式变到频域的表达式,为什么要在频域研究问题呢?一个很简单的例子就是对应不同的频率,相同的电路会得到不同的输出(电路中包含电感或者电容),所谓频率响应曲线就是看这个的.那么这也就决定了在频域分析问题要比在时域分析问题更简便.拉布拉斯变换是非常神奇的,能够把任何波形变成若干个频率成规律变化,幅值不同的正弦波的叠加,那么这样分析每个正弦波的响应,那么叠加后的响应也就得到了.理解了么??

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