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高数二次积分变换积分次序

如果还有不懂的地方可以追问

如图

1、本题的积分区域,请参见下面的第一张图片。 2、原来的积分,是先对 x 积分,也就是从直线积分到曲线; 这样的水平线在竖直方向上是从0到1; 3、交换积分顺序后,是先对y积分,从曲线积分到直线; 然后考虑这样的数值先从左排列到右,也就是从...

只是第三题吗? 0

第一步,作出积分区域第二步,看是先对x还是先对y积分,如果,先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限;同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的直线穿过积分上下限交换积分次序的时候,根据积分...

观察分析,可以看出积分区域是y=x+2和y=x^2围成的面积,x∈(-1,3),y∈(0,4), 先对x积分,上限为x=y-2,下限为x=±√y,正负的部分要分开去积分。 所以,此题变换积分顺序纯属自讨苦吃,图中所示的应该是最好的积分顺序

解:∵xf(x)在x∈[-π,π]的积分为常数,并设为A,有f(x)=(sinx)^3+A ①。为再次利用常数A,在①的两端同乘x、再对xf(x)求x∈[-π,π]的积分,故A=∫(x=-π,π)x(sinx)^3dx+∫(x=-π,π)Axdx ②。对②右边的积分,由于在积分区间,x(sinx)^3为偶函数、Ax为奇...

如图所示:

交换积分次序的方法: 1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标; 2、尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。 就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从...

积分上下限不考虑大小关系,交换要变号。 二重积分,和二次积分,在一定条件下可以转换。 往哪边转换,是先考虑哪个比较方便。 比如,二重积分ffdxdy,区域为单位圆,肯定比化为二次积分方便。因为他结果就是代表单位圆面积。 积分的话,dx之类...

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