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高数二重积分交换积分次序后对应的上下限取值问题。求大佬解释

因为二重积分就是说,先把x看作常数,把f(x,y)只看作y的函数,并对y计算从φ1(x)到φ2(x)的定积分,然后把算得的结果(是x的函数)在对x计算在区间[a,b]上的定积分这就是先对y后对x的二次积分

交换积分次序的要点就是弄清楚两变量的制约关系到底是什么. 比如上面那道题(答案有误,应为arccosρ/2),积分区域就是{-π/4<=θ<=π/2,0<=ρ<=2cosθ}.易见ρ最小为0,最大为2.关键一步就在于求θ受ρ的限制.首先-π/4<=θ<=π/2,并有cosθ>=ρ/2.

积分换次序后就是y&lt你图都画出来了,那怎么还有问题,也就是y<x&lt.x的取值范围在y=x的下方;x&lt,以及x=a的右侧;a

这一题目综合的知识点蛮多,涉及累次分交换积分次序,等价无穷小代换抄,洛必达法则以及多元函数微分学.关于第一步交换积分次序,需要先画出积分区域,如图所示.分母等价代换后,对这一0/0型未定式使用洛必达法则,然后套用积分中值定理,注意在x趋向于0+时,c也是趋向于0的.zd题设条件中给出二元函数可微,由可微定义可以得到全微分等式,代入求解极限即可.(个人愚见,欢迎讨论交流)

因为x大于等于\pi/2,所以sinx=sin(\pi-x)

画出图来 易只交换次序后y是-1到0,x是π-arcsiny到2π-arcsiny

还原到一个二重积分,画出积分区域 ∫[-1,0] dx∫[-1,x] f(x,y)dy+∫[0,1] dx∫[-1,-x] f(x,y)dy

交换积分次序主要是根据原来的积分次序画积分区域和确定上下限.用画平行线法(对哪个坐标积分就做哪个坐标轴的平行线)确定上下线(可以参照课本).

D 是以(0,10)、(-10,0)、(0,-10)、(10,0)为顶点的、边长为 10√2 的正方形,所以面积为 200.

错误了,变换积分顺序后内层也应该是0到y啊,应微积分区域是一个三角形且靠y轴的.

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