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求∫(1,0)xE∧2xDx的定积分

分部积分,一次就解决

主要过程如下:

∫(1~0)e^2xdx =1/2*e^2x(1~0) =1/2*e^2-1/2

∫(0到1)xe^(2x)dx =1/2∫(0到1)xde^(2x) =1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx =1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c

此定积分在几何上表示由直线y=x,x轴以及x=2围成的直角三角形的面积,等于1/2×2×2=2。

|x|/x=1 |x|=x 一个数的绝对值等于这个数,则这个数大于等于0,因为0不能做分母,所以x≠0 x>0 |x|/x=-1 |x|=-x 一个数的绝对值等于这个数的负数,则这个数小于等于0,因为0不能做分母,所以x≠0 x<0

积分=x^2+C,带入区间=1-1=0

亲 选师无忧老师可以帮到你 你将其拆分成两个 前面有更号的 当做一个圆来处理 求面积即可

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

=∫(0到π/4)2√2cosud2√2sinu-x³/6 =∫4(cos2u+1)du-8/6 =2sin2u+4u-4/3 =2+π-4/3

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