knrt.net
当前位置:首页 >> 求∫(1,0)xE∧2xDx的定积分 >>

求∫(1,0)xE∧2xDx的定积分

分部积分,一次就解决

积分=x^2+C,带入区间=1-1=0

如图

令√x=t x=t^2 x=0,t=0,x=1,t=1 dx=2tdt ∫[0,1]1/(1+√x)dx =∫[0,1]2tdt/(1+t) =2∫[0,1] [1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)][0,1] =2-2ln2

∫xe^2xdx,分部积分 u=x v=1/2e^2x 则=1/2xe^2x-∫1/2e^2xdx =1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4e^2x+c

∫[1/(2x)]dx =½∫(1/x)dx =½ln|x| +C 计算器算的是对的。

积分区域(-1,1)显然是对称的, 而显然x *tan²x 是一个奇函数, 那么对其积分之后得到的必然是偶函数, 代入互为相反数的上下限-1和1, 定积分必然为0, 所以得到 原积分 =∫(-1,1) x² dx =1/3 *x^3 代入上下限1和-1 =2/3

几何意义就是面积 定积分(0,1)2xdx=1就变成了一个临边为1和2的直角三角形,面积为1

1.∫(x√x+1/x^2) dx =∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx =(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C =(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C 2.∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x-e^x+C =(x-1)e^x+C 3.∫ x^2lnx dx =(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx) =(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com