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求∫(1,0)xE∧2xDx的定积分

分部积分,一次就解决

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx =∫0.5xe^2xd2x =0.5∫x d(e^2x) =0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx =0.5x *e^2x -0.25e^2x +C,C为常数

积分=x^2+C,带入区间=1-1=0

∫(0,1)e^2xdx =(1/2)∫e^(2x)d(2x) [0,1] =(1/2)e^(2x)+C [0,1] =(1/2)(e²-1) =e²/2-(1/2)

ln^2x是(lnx)²吗? 原式=∫√x (lnx)²dx =2/3 ∫(lnx)²d[x^(3/2)] =2/3 (lnx)²x^(3/2)-2/3 ∫x^(3/2)·2lnx ·1/x dx =2/3 (lnx)²x^(3/2)-4/3 ∫xlnxdx =2/3 (lnx)²x^(3/2)-2/3 ∫lnx dx² =2/3 (lnx)²x^(3/2)-2...

∫[1/(2x)]dx =½∫(1/x)dx =½ln|x| +C 计算器算的是对的。

没有错误

(1) ∫(0->√2/2) arccosx dx = [xarccosx]|(0->√2/2) +∫(0->√2/2) x/√(1-x^2) dx =(√2/2)(π/4) - (1/2)∫(0->√2/2) d(1-x^2)/√(1-x^2) =(√2/8)π - [√(1-x^2)]|(0->√2/2) =(√2/8)π - (√2/2 -1) =(√2/8)π -√2/2 +1 (2) ∫(0->1) xe^(-x)dx =-∫(0->1) ...

积分区域(-1,1)显然是对称的, 而显然x *tan²x 是一个奇函数, 那么对其积分之后得到的必然是偶函数, 代入互为相反数的上下限-1和1, 定积分必然为0, 所以得到 原积分 =∫(-1,1) x² dx =1/3 *x^3 代入上下限1和-1 =2/3

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