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求不定积分xsin2xDx

如图所示

解答如下: ∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间...

设2x=t∈【0,π】 所以原式=∫(0,π)1/4tsintdt =-1/4tcost+1/4sint 所以结果为π/4

∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx=1/16*x-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C 解:∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx =∫ ((1-cos2x)/2)^2*((cos2x+1)/2) dx =1/8∫ (1-cos2x))^2*(1+cos2x) dx =1/8∫ (1-cos2x-(cos2x)^2+(cos2x)^3) dx =1/8∫ 1 dx-1/8∫ cos2x dx-1/8∫ (cos2...

∫sin3xcos2xdx=-1/10cos5x-1/2cosx+C。C为积分常数。 解答过程如下: ∫sin3xcos2xd(x) =1/2∫(sin5x+sinx)dx =1/2(∫sin5xdx+∫sinxdx) =1/2(∫1/5sin5xd5x+∫sinxdx) = -1/10cos5x-1/2cosx+C 扩展资料: 分部积分: (uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv...

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

∫sinxsin2xsin3xdx =(1/2)∫[cosx-cos(3x)]sin(3x)dx (应用三角函数的积化和差) =(1/2)∫[cosxsin(3x)-cos(3x)sin(3x)]dx =(1/4)∫[sin(4x)+sin(2x)-sin(6x)]dx (应用三角函数的积化和差) =(1/4)[-cos(4x)/4-cos(2x)/2+cos(6x)/6]+C (C是积分常数) ...

1.将分母变为sin2x即原式为∫[(4cos2x/sin^2(2x))]dx 2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[(2cos2x/sin^2t)]dt. 3继续换元,可观察到(sin t)'=cost.所以原式等于2∫[(1/sin^2t]d(sint). 4.得出答案为:(-2/sint)+c 5.将t换回为2x有(-2/sin...

∫ sin2x/(cosx+sin²x)dx = ∫ -sin2x/[(cosx-A)(cosx-B)]dx =∫ [ -Csinx/(cosx-A)- Dsinx/(cosx-B) ] dx =Cln|cosx-A|+ Dln|cosx-B|+E 其中A,B是分母确定的一元二次方程的根,C,D是两个待定常数,可通分后计算得到,E为任意...

解:原式=∫d(sin²x)/√(1+sin²x)=2(1+sin²x)^(1/2)+C。 供参考。

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