如图所示
解答如下： ∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间...
设2x=t∈【0，π】 所以原式=∫（0，π）1/4tsintdt =-1/4tcost+1/4sint 所以结果为π/4
∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx=1/16*x-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C 解：∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx =∫ ((1-cos2x)/2)^2*((cos2x+1)/2) dx =1/8∫ (1-cos2x))^2*(1+cos2x) dx =1/8∫ (1-cos2x-(cos2x)^2+(cos2x)^3) dx =1/8∫ 1 dx-1/8∫ cos2x dx-1/8∫ (cos2...
∫sin3xcos2xdx=-1/10cos5x-1/2cosx+C。C为积分常数。 解答过程如下： ∫sin3xcos2xd(x) =1/2∫（sin5x+sinx）dx =1/2（∫sin5xdx+∫sinxdx） =1/2（∫1/5sin5xd5x+∫sinxdx） = -1/10cos5x-1/2cosx+C 扩展资料： 分部积分： (uv)'=u'v+uv' 得：u'v=(uv...
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∫sinxsin2xsin3xdx =(1/2)∫[cosx-cos(3x)]sin(3x)dx (应用三角函数的积化和差) =(1/2)∫[cosxsin(3x)-cos(3x)sin(3x)]dx =(1/4)∫[sin(4x)+sin(2x)-sin(6x)]dx (应用三角函数的积化和差) =(1/4)[-cos(4x)/4-cos(2x)/2+cos(6x)/6]+C (C是积分常数) ...
1.将分母变为sin2x即原式为∫[（4cos2x/sin^2（2x））]dx 2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[（2cos2x/sin^2t）]dt. 3继续换元,可观察到（sin t）'=cost.所以原式等于2∫[（1/sin^2t]d（sint）. 4.得出答案为：（-2/sint）+c 5.将t换回为2x有（-2/sin...
∫ sin2x/(cosx＋sin²x)dx ＝ ∫ -sin2x/[(cosx－A)(cosx－B)]dx ＝∫ [ -Csinx/(cosx－A)－ Dsinx/(cosx－B) ] dx ＝Cln|cosx－A|＋ Dln|cosx－B|＋E 其中A，B是分母确定的一元二次方程的根，C，D是两个待定常数，可通分后计算得到，E为任意...
解：原式=∫d(sin²x)/√(1+sin²x)=2(1+sin²x)^(1/2)+C。 供参考。