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求常微分方程Dy/Dx=x^2+y^2 最好有详细过程 谢谢了

这是Riccati方程,不可有限项求解。但是可以有级数商形式的解,1728年瑞士人Daniel Bernoulli研究过。

题抄错了,分母少了个y

=x(x/y)^2十(y/x) 令y/x=t,y=tx dy=xdt十tdx 代入: xdt/dx十t=x/t^2十t dx=t^2dt x=t^3/3十C 回代: x=(y/x)^3/3十C

把值待回原方程

我可是亲自给你做的。

y=x-1-1/2 e^(-x)

这么齐…显然想到令y/x=u, y'=u+(du/dx)*x y'-u-sqrt(u^2-1)=0 带入即有: ==>u+(du/dx)*x=u+sqrt(u^2-1) 分离变量: ==>du/[sqrt(u^2-1)]=dx/x 然后两边求原函数就是了,都是常见的形式了. ln |[u+sqrt(u^2-1)]|=ln |x| 带回u就是了.

这是做法

先变形为dy/dx=y/x-x,再用dsolve求通解或ode45求数值解。如: syms y(x) y=dsolve(diff(y)==y/x-x) 结果是: y = - x^2 + C1*x

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