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求定积分x3sin2x/1+x2+x4 %5到5

被积函数是奇函数,所以结果等于0

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

因为被积函数在积分区间上连续且有界,所以积分必定存在。 另外,因为x^3是奇函数,(sinx)^2是偶函数,分母是偶函数,积分区间关于原点对称,所以x^3项的积分为0.另外,利用偶函数的对称性,得到原积分为 这是定积分计算器的运算结果: 下面是数...

这道题不适合用倒代换

(x^3(sinx)^2)/(x^4 2x^2 1)这个函数是奇函数, 而且积分区间为对称区间 根据奇函数在对称区间的积分为0 所以定积分为0

题目有问题,f(x)这个函数是什么表达式或者有什么条件?我估计你这个题目是判断被积函数的奇偶性之后化简在积分。

根据:奇函数在对称区间的积分等于0可知原式=0。过程参考下图

(1)1/4*(-1+2*x)*exp(2*x)+C (2)1/4*sin(2*x)-1/2*x*cos(2*x)+C (3)-1/2*exp(-x^2)+C 前两道分部积分,最后一道换元或直接看出来

原函数为F(x)=x+½cos2x, 结果为F(½π)-F(0)=½π-1

如图

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