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求定积分x3sin2x/1+x2+x4 %5到5

被积函数是奇函数,所以结果等于0

奇函数对称区间积分等于0

f(x) =x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) f(-x)=-f(x) ∫(-5->5)x^3*(sinx)^2/(x^4+x^2+1) dx =0

因为被积函数在积分区间上连续且有界,所以积分必定存在。 另外,因为x^3是奇函数,(sinx)^2是偶函数,分母是偶函数,积分区间关于原点对称,所以x^3项的积分为0.另外,利用偶函数的对称性,得到原积分为 这是定积分计算器的运算结果: 下面是数...

积分区间[-5,5],关于原点对称 x³sin²x/(x²+1)是奇函数,积分结果为偶函数 ∫[-5:5][x³sin²x/(x²+1)]dx=0 本题不需要真的去积分,就是利用定积分的性质解题,是纯属口算的基础题。

(x^3(sinx)^2)/(x^4 2x^2 1)这个函数是奇函数, 而且积分区间为对称区间 根据奇函数在对称区间的积分为0 所以定积分为0

这道题不适合用倒代换

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解: ∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +∫xcos2x dx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/2 ∫sin2xdx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2+1/2 ∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/4 cos2x+C

题干不清无法回答

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