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求该数学式子的导数: y=E^(x²+1)

两边求导,y'=e-x / (1+e-x)2 式中的2表示括号的平方,/表示分数线。 你再把原式y=1 / (1+e-x) 代进去化简就得到了。

y = x²e^(2x) y ′ = 2x e^(2x) + 2x²e^(2x) = 2(x+x²)e^(2x) y ′′ = 2(1+2x)e^(2x) + 4(x+x²) e^(2x) = 2(1+4x+2x²) e^(2x) y ′′′ = 2(4+4x) e^(2x) + 4(1+4x+2x²) e^(2x) = 4(3+6x+2x²) e^(2x) y ′′′′ = 4(...

y‘=[e^(-x)]' =(-x)'*e^(-x)=-e^(-x) (这其实是一个复合函数求导,先对内层求导,再对外层求导)

y=1/e^x+1 可以写成y=e^-x+1 所以导数是y‘=-e-^x y=4/[(e^x)+1] ∴对x求导,最后得 y'=(-4e^x)/(1+e^x)² =(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2] 因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号, ∴-1≤y'

f(x)=ln (e^x/(e^x+1)) f'(x)=(e^x+1)/(e^x)*[e^x(e^x+1)-e^2x]*e^x/(e^x+1)² =e^x/(e^x+1)

如图

∂z/∂x =sinxy +x *cosxy *y +e^(x+y) 而 ∂z/∂y =x *cosxy *x +e^(x+y) =x^2 *cosxy +e^(x+y) 那么继续求导得到二阶导数 ∂^2z/∂x^2 =y *cosxy + y*cosxy - x *sinxy *y^2 +e^(x+y) =2y *cosxy -xy^2 *sinxy ...

e^xy+x²·y=1,两边对x求导 e^xy·(y+xy')+2xy+x²y'=0 y'(xe^xy+x²)=-ye^xy-2xy y'=-(ye^xy+2xy)/(xe^xy+x²)

我觉得这个需要用到归纳法,你观察看看前几个尺度看看有没有什么规律

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