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求过点(3,1,%2)且通过直线(x%4)/5=(y+2)/2...

解答如下: 首先点(3,1,-2)记为A,在直线l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取点(4,-3,0)记为B 则向量AB=(1,-4,2),直线l的方向向量为(5,2,1) 又因为平面的法向量(1,-4,2)与(5,2,1)的向量积=(-8,9,22) 所以平面的点法式...

在直线上取两点A(4,-3,0),B(-1,-5,-1), 由平面过P(3,1,-2)得平面内向量PA=(1,-4,2),PB=(-4,-6,1), 因此平面法向量取为 (8,-9,-22)(就是 PA×PB) 因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 , 即 8x-9y-22z-59=0 。

直线经过点(4,-3,0) 经过点(4,-3,0)和点(3,1,-2) 的直线的方向向量是m=(1,-4,2) 可以得平面的法向向量k=(1,-4,2)×(5,2,1)=(-8,9,22) 故可设平面方程为8x-9y-22z=b 将点(3,1,-2)代入,得到b=59 所以所求平面方程是8x-9y-...

这个题目无法确定唯一平面,显然给定的点(4,-3,0)在已知直线上,那么任何过该直线的平面都满足条件,即所求平面有无数个。 此类题目的一般方法有如下两种: 1、根据已知点和直线上一点确定方向k1,又已知直线方向k2,二者的叉积即为平面法向...

见图

如图

因为平面过直线,所以直线的方向向量与平面的法向量垂直, 直线的方向向量为(5,2,1),平面的法向量为(A,B,C), 它们垂直,则数量积为 0 ,就是 5A+2B+C = 0 。(对应分量积的和)

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