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求过点(3,1,%2)且通过直线(x%4)/5=(y+2)/2...

解答如下: 首先点(3,1,-2)记为A,在直线l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取点(4,-3,0)记为B 则向量AB=(1,-4,2),直线l的方向向量为(5,2,1) 又因为平面的法向量(1,-4,2)与(5,2,1)的向量积=(-8,9,22) 所以平面的点法式方程为-8(x-3)+9(...

在直线上取两点A(4,-3,0),B(-1,-5,-1), 由平面过P(3,1,-2)得平面内向量PA=(1,-4,2),PB=(-4,-6,1), 因此平面法向量取为 (8,-9,-22)(就是 PA×PB) 因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 , 即 8x-9y-22z-59=0 。

这个题目无法确定唯一平面,显然给定的点(4,-3,0)在已知直线上,那么任何过该直线的平面都满足条件,即所求平面有无数个。 此类题目的一般方法有如下两种: 1、根据已知点和直线上一点确定方向k1,又已知直线方向k2,二者的叉积即为平面法向...

直线方向向量 n=(2,5,1) 经过点(1,0,1) 所以m=(0,1,-3)

过 A 且与平面 3x-4y+z-10=0 平行的平面方程为 3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 , 解联立方程组 {3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ;x+1=y-3=z/2 可得交点 B(15,19,32), 所以 AB=(16,19,28), 所求直线方程为 (x+1)/16=y/19=(z-4)/28 。

与y轴垂直的平面方程为: y=-3 垂面与y轴交于点 (0,-3,0) 由《两点式》直接写出方程:(x-0)/(2-0)=(y+3)/0=(z-0)/(4-0) => 直线方程(点向式) x/2=(y+3)/0=z/4 为所求 。

由于直线平分圆,故直线必过圆:(x-1)2+(y-2)2=5的圆心(1,2),又圆不过第四象限,那么斜率最小时为0,此时直线与x轴平行,斜率最大时直线过原点(0,0),斜率为k=2?01?0=2,综上知l的斜率k的取值范围是[0,2].故选:A.

因为平面过直线,所以直线的方向向量与平面的法向量垂直, 直线的方向向量为(5,2,1),平面的法向量为(A,B,C), 它们垂直,则数量积为 0 ,就是 5A+2B+C = 0 。(对应分量积的和)

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