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求函数 x2+4y2+9 在x2+y2小于等于4范围内 的最大值...

依题意可设 x=2cosθ,y=2sinθ. ∴x²+4y²+9 =4cos²θ+16sin²θ+9 =13+12sin²θ =13+6(1-cos2θ) =19-6cos2θ. cos2θ∈[-1,1],故 所求最大值为25; 所求最小值为13。

先考虑驻点:az/ax=2x=0,az/ay=8y=0,驻点是(0,0),z(0,0)=9. 再考虑边界x^2+y^2=4.用Lagrange乘子法. 令F=z+c(x^2+y^2--4), aF/ax=2x+2cx=0; aF/ay=8y+2cy=0; 1、c=-1时,第二个方程得y=0,代入边界得x=2或-2,因此两个点为 (2,0)和(-2,0),...

L(x,y,λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4) 对x的偏导数=2*x+2λx=0 对y偏导数=8*y+2λy=0 对λ偏导数=x^2+y^2-4=0 解以上三个联立方程,得: λ=1 y=0 x=±2 或 λ=4 y=±2 x=0 因此,函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得它的极值。 极值是13和25。

先求驻点:f'x=0与f'y=0 解得一个驻点(0,0),带入原函数,得到的值要么是极大值要么是极小值,一般情况下需要求二阶偏导去判断,但是这个题比较简单,明显x∧2+4y∧2≥0的,所以这个点带进去得到的必定的极小值。 另外我们还要判断边界的情况,你...

一般直角坐标系下二次积分能算,极坐标系下二次积分能算。 这里提供一个较简便的方法,利用了对称性。

x^2+4y^2+9是一个椭圆抛物面.

估计积分值∫∫(x^2+4y^2+9)dσ 其中D:x+y

(1)若m=5时,圆C1即:(x-3)2+(y+2)2 =4,圆C2:(x+5)2+(y+10)2=100,圆心距C1C2=82∈(8,12),∴两圆相交,交点个数为2个.(2)设点P的坐标为(x0,y0),圆C1与圆C2的半径分别为r1、r2,由题意得PC12?r12=PC22?r22,即 [(x0?3)2+(y0...

设作出与已知直线平行且与圆(x-5)2+(y-6)2=9相切的直线,切点分别为P1、P2,如图所示则动点C在圆(x-5)2+(y-6)2=9上移动时,若C与点P1重合时,△ABC面积达到最小值;而C与点P2重合时,△ABC面积达到最大值∵直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A...

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