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求解微分方程 Dy/Dx+(1%2x/x²)y%1=0 要求有...

如上图所示。

(6)。求微分方程 x²y'-y=x²e^(x-1/x)的通解 解:先求齐次方程x²y'-y=0的通解: 分离变量得 dy/y=dx/x²;积分之得lny=-1/x+lnc₁; 故齐次方程的通解为y=e^(1/x+lnc₁)=c₁e^(-1/x), 将c₁换成x的函数u...

y' = y/√(1-x²) dy/y = dx/√(1-x²) lny = arcsinx + c y = C e^arcsinx

令1/(2x+y)=u 2x+y=1/u 2边对x求导,得 2+dy/dx=-1/u² du/dx ∴-1/u² du/dx-2=u -1/u²(u+2) du=dx 设-1/u²(u+2)=(Au+B)/u²-A/(u+2) 则2A+B=0 2B-A=-1 得A=1/5,B=-2/5 ∫-1/u²(u+2) du=∫dx ∫(1/5u-2/5u²...

如图所示:

dy/(1-y)=dx/(1+x) -∫d(1-y)/(1-y)=∫dx/(1+x) -ln|1-y|=ln|1+x|+C1 1/(1-y)=C2(1+x),C2=±e^C1 1-y=C/(1+x),C=1/C2 y=1-C/(1+x)

属于最简单的 dy/y=-p(x)dx, 两边积分 ln(y)=-积分p(x)dx

我可是亲自给你做的。

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