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求微分方程(sinx)y`%Cosx*y=2xsin^3x通解

1.∵原方程的特征方程是r+1=0,则特征根是r=±i∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数)设原方程的特解是y=Ax+Bx+C∵y'=2Ax+B,y''=2A代

先求齐次方程y''-y=0的通解,显然其特征方程为λ^2 -1=0解得λ=1或 -1即y''-y=0的通解为c1e^x +c2e^(-x) c1、c2为常数再求非齐次方程y''-y=(sinx)^2的特解,显然(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x,故设y=acos2x -0.5,求导得到y''

一道微分方程 y'+y=(y)(cosx-sinx) 的通解 解: y'+y=(y)(cosx-sinx)(1)(1/y)(dy/dx)+(1/y)=cosx-sinx 为了求(1)的解,先考虑与(1)对应的齐次方程:(1/y)(dy/dx)+(1/y)=0.(2) 即dy/dx+y=0,dy/dx=-y,dy/y=-dx.积分之得

注意有个函数不必积出来,我的方法是乘了个积分因子,看图片

令y=u+sinx,则y'=u'+cosx,带入方程可得:u'+u=0 截之得:u=ce^{-x} 从而原方程的通解为:y=sinx+ce^{-x}

y''+y=sinxsin2x=(1/2)(cosx-cos3x)y''+y=0特征方程r^2+1=0r1=i r2=-iy=C1cosx+C2sinx设y''+y=sinxsin2x特解y=C1(x)sinx+C2cos3xy'=C1'(x)sinx +C1(x)cosx -3C2sin3xy''=C1''(x)sinx+2C1'(x)cosx-C1(x)sinx -9C2co

yy'=(sinx-y^2)cotx1/2(y^2)'=(sinx-y^2)cotx(y^2)'+2y^2cotx=2cosx代入一阶线性非齐次微分方程公式y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为:y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}得y^2=e^[-∫2cotxdx]{∫cosx*e^[∫2cotxdx]dx+C}=-1/sin^2x[∫cosx*sin^2xdx+C]=-1/sin^2x(1/2sin^3x+C)

解:1.∵原方程的特征方程是r+1=0,则特征根是r=±i ∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是积分常数) 设原方程的特解是y=Ax+Bx+C ∵y'=2Ax+B,y''=2A 代入原方程得2A+Ax+Bx+C=3x ==>A=3,B=0,2A+C=0 (比较同

一般情况下:y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为:y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}此题中p(x)=cosx,q(x)=e^(-sinx)代入公式得y=e^[-∫cosxdx]{∫e^(-sinx)*e^[∫cosxdx]dx+C}=e^[-sinx]{∫e^(-sinx)*e^sinxdx+C}=e^(-sinx)(x+C)

额第一个是微分方程吗第二个应该是二阶吧 那是不是应该这样解呢y=sinx+cosxy'=cosx-sinx所以得微分方程y'+y=2cosx然后利用公式求得通解为y=sinx+cox+ce^(-x) (c是任意实数)所用公式就是求一阶线性微分方程的公式

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