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求微分方程的通解 xy'%y=x^3 sinx 要过程噢. 谢谢...

y'=x-sinx y=x^2/2+cosx+C0 y''=x-sinx y=x^3/6+sinx+C0X+C1 y'''=x-sinx y=x^4/24-cosx+C0x^2/2+C1x+C2 y^n=x-sinx 通解 y=x^(n+1)/(n+1)!+[(-1)^(n-1)+1]*(-1)^(n-1)cosx /2 +[(-1)^n+1]*(-1)^nsinx /2 +C0x^(n-1)/(n-1)! +C1x^(n-2)/(n-2)! +...

方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x

xy'+2y=sinx 两边同时乘以x x²y'+2xy=xsinx 凑微分 (x²y)'=xsinx 两边积分 x²y=sinx-xcosx+C y=(sinx-xcosx+C)/x² 关于xsinx的积分如下 ∫xsinxdx =-∫xd(cosx) 分部积分 =-[xcosx-∫cosxdx] =-[xcosx-sinx+C] =sinx-xcosx+C

如上图所示。

解:∵y''-2y'+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1 ∴y''-2y'+y=0的通解是 y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是积分常数) ∵设y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=Acosx+Bsinx+Cx³e^x y'=-Asinx+Bcosx+3Cx²e^x+Cx³e^x y''=-Acosx-Bsinx+6Cxe^x+6C...

通解为:y=C1cos2x+C2sin2x+sinx。其中C为任意常数。 解析: 特征方程 r^2+4=0,r=±2i. 因r=±i(等号右边的sinx相当于e^ix,即特征根r=i.)不是特征方程根。 齐次方程y''+4y=0的通解为:y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为:y=asinx+bcosx y'=acosx-bsin...

xdy/dx=y+x^2sinx 化为一阶非齐次线性微分方程: dy/dx-1/x*y=xsinx 使用为一阶非齐次线性微分方程通解公式: 针对微分方程 , 其通解为: 则带入p(x),Q(x) y=Ce^(-∫-1/xdx)+e^(-∫-1/xdx)∫[xsinxe^(∫-1/xdx)]dx =Cx-xcosx

解:∵dy/dx+2y/x=sinx/x ==>xdy+2ydx=sinxdx ==>x^2dy+2xydx=xsinxdx (等式两端同乘x) ==>d(yx^2)=-xd(cosx) ==>∫d(yx^2)=-∫xd(cosx) (积分) ==>yx^2=C-xcosx+sinx (应用分部积分法,C是常数) ==>y=(C-xcosx+sinx)/x^2 ∴此方程的通解是y=(C-xcos...

先求齐次通解Y r²+2r-3=0 (r-1)(r+3)=0 r1=1,r2=-3 Y=c1e^x+c2e^-3x 再求特解: 分成两个: y"+2y'-3y=e^x y"+2y'-3y=sinx 分别求出特解。 第一个特解形式:y1*=axe^x 第二个特解形式:y2*=acosx+bsinx 代入即可。

上面的一样

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