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求微分方程的通解 xy'%y=x^3 sinx 要过程噢. 谢谢...

楼上的解法虽然不错。 下图提供是这一类问题的共同求解方法,点击放大、荧屏放大再放大:

y'=x-sinx y=x^2/2+cosx+C0 y''=x-sinx y=x^3/6+sinx+C0X+C1 y'''=x-sinx y=x^4/24-cosx+C0x^2/2+C1x+C2 y^n=x-sinx 通解 y=x^(n+1)/(n+1)!+[(-1)^(n-1)+1]*(-1)^(n-1)cosx /2 +[(-1)^n+1]*(-1)^nsinx /2 +C0x^(n-1)/(n-1)! +C1x^(n-2)/(n-2)! +...

个人理解:我也想过这样的问题,但是应该是因为当X=0时,解是显而易见的,或者说是价值不大的。(从难度上来说..)所以不予考虑。 貌似在积分问题上从没考虑过除0的情况。。。。。。

像xy'+y=f(x)与xy'-y=f(x)的方程用公式法反而麻烦了, 这种类型的方程很容易通过导数的乘法公式和除法公式凑微分: xy'+y=(xy)', xy'-y=x²(y/x)' 对于xy'-y=x³sinx 两边除以x²得到:(xy'-y)/x²=xsinx 即(y/x)'=xsinx 两边积分...

方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx 左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C y = -cosx/x +C/x

如上图所示。

通解为:y=C1cos2x+C2sin2x+sinx。其中C为任意常数。 解析: 特征方程 r^2+4=0,r=±2i. 因r=±i(等号右边的sinx相当于e^ix,即特征根r=i.)不是特征方程根。 齐次方程y''+4y=0的通解为:y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为:y=asinx+bcosx y'=acosx-bsin...

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

先求齐次通解Y r²+2r-3=0 (r-1)(r+3)=0 r1=1,r2=-3 Y=c1e^x+c2e^-3x 再求特解: 分成两个: y"+2y'-3y=e^x y"+2y'-3y=sinx 分别求出特解。 第一个特解形式:y1*=axe^x 第二个特解形式:y2*=acosx+bsinx 代入即可。

xy'+y=sinx两边同时除以x得 y'+y/x=(sinx)/x,两边再乘以e^(lnx)得 e^(lnx)*y'+e^(lnx)*y/x=e^(lnx)*(sinx)/x 所以[e^(lnx)*y]'=e^(lnx)*(sinx)/x 两边积分得 e^(lnx)*y=-cosx+C (C为任意常数) y=(-cosx+C)/x 令x=π,y=0得C=-1 所以微分方程xy'...

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