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求微分方程Dy/Dx+x^2+x^3+y/1+x=0的通解,看图片

dy/dx = - (x+x+y) / (1+x)dy/dx = - x - y / (1+x)y = [-(x^4)/4-x/3+C] / (x+1)

dy/dx=1/x+y dy=dx/x+ydx两侧积分y=lnx+xy

∵(y+1)^2(dy/dx)+x^3=0==>(y+1)^2dy+x^3dx=0==>(y+1)^3/3+x^4/4=C (C是常数)∴原方程的通解是(y+1)^3/3+x^4/4=C∵当x=0时,y=0∴代入通解,得C=1/3故原方程满足所给初始条件的特解是(y+1)^3/3+x^4/4=1/3.

(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或:xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为:xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C

(y+1)dy/dx +x^3=0 (y+1)dy/dx =-x^3 (y+1)dy=-x^3 dx 两边积分: 1/3(y+1)^3+c1=-1/4x^4+c2 那么通式就是 1/3(y+1)^3+1/4x^4+c=0

一阶线性方程组先解dy/dx=2y/(x+1)得dy/y=2dx/(x+1)y=c(x+1)^2设c(x)是原方程的解,代入原方程得c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3c'(x)=x+1得c(x)=1/2x^2+x+c所以原方程的通解为y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+c)

(y+1)^2*dy/dx+x^3=0(y+1)^2*dy=-x^3dx(y^2+2y+1)dy=-x^3dx两端积分得1/3y^3+y^2+y=-1/4x^4+c

1/3(y+1)^3=-1/4Cx^4

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