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求微分方程y''+4y=0的通解,并设出方程y''+4y=E^x的...

我来

这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解为y=Ae^x, y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"+4y=5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

令y'=p,则y''=dp/dx 原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p 分离变量,dp/p=dx/(e^x+1) 积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1) 即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)] 再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2 扩展资料: 微分方程指含有未知函数及其导数的关系...

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一:求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得...

先算齐次解再算非齐次解,齐次解是C1(x+C2e^(2x))

y'-4y=e^(3x) e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x) (e^(-4x)y)'=e^(-x) 两边积分:e^(-4x)y=-e^(-x)+C 代入x=0,y=3:3=-1+C,C=4 所以e^(-4x)y=-e^(-x)+4 y=-e^(3x)+4e^(4x)

求微分方程y'+y=e^(-x)的通解 解:先求齐次方程y'+y=0的通解:dy/dx=-y,分离变量得dy/y=-dx; 积分之,得lny=-x+lnC₁,即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x); 为求原方程的通解,可用参数变易法:把积分常量C₁改为x的某个函数u,...

说明:你的答案是错的!不知你是否打错了.若你不信,请你自己代入方程验算. ∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0,而特征根是r=-1±2i (是复数根) ∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)] (C1,C2是积分...

y'' + y = xe^(- x) 特征方程为r² + 1 = 0即r = ± i 齐次解yc = C₁sinx + C₂cosx 设特解yp = (Ax + B)e^(- x) (yp)' = e^(- x) [(A - B) - Ax] (yp)'' = e^(- x) [(- 2A + B) + Ax] 全部代入原方程, e^(- x) [(- 2A + B) + Ax...

代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1); 代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1; 取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1, 即:q'e^x+q=0; 解得:q=Ae^(e^(-x)), 故: y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x; 由y(x=I...

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