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求微分方程y''+4y=0的通解,并设出方程y''+4y=E^x的...

这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解为y=Ae^x, y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"+4y=5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

我来

y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1, 因此通解是y=Ce^x+De^(-x)。 y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax), 则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2), 代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5, 特解是y=0.5xe^x。 最后得微分方程的通解是 y=Ce^x+De^(-x)+0.5x...

令y'=p,则y''=dp/dx 原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p 分离变量,dp/p=dx/(e^x+1) 积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1) 即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)] 再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2 扩展资料: 微分方程指含有未知函数及其导数的关系...

y''-4y'+4y=e^2x的通解 对应齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程为: r^2-4r+4=0 特征根为:r1=r2=2 通解:y=(C1+C2x)e∧2x 因为r=2是特征方程的双根, 所以应设Y=Ax^2e^2x 则Y′=2Axe^2x+2Ax^2e^2x Y″=2Ae^2x+8Axe^2x+4Ax^2e^2x 代入原方程: 2Ae^2x+8...

给出一个不用公式的解法:

y"+y=x+e^x 特征方程为r²+1=0,得r=i, -i 令特解y*=Ax+B+Ce^x 代入方程得:Ce^x+Ax+B+Ce^x=x+e^x 即Ax+B+2Ce^x=x+e^x 得A=1, B=0, 2C=1 故A=1, B=0, C=0.5 通解y=C1cosx+C2sinx+x+0.5e^x

xy′+y=-xe^x, xy=∫-xe^xdx=-∫xde^x=-xe^x+e^x+C, y(1)=0得C=0,y=e^x/x-e^x

e^(x+y)y'-x=0 (e^x ·e^y)dy/dx=x 分离变量 e^ydy=x·e^(-x)dx 积分 ∫e^ydy=∫x·e^(-x)dx 即可。

令p=y',则y"=dp/dx

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