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求微分方程y''+4y=0的通解,并设出方程y''+4y=E^x的...

这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解为y=Ae^x, y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"+4y=5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

我来

特征方程 x²-4x+3=0, 解得 x1=1,x2=3, 因此齐次微分方程的解为 y=C1e^x + C2e^3x, 其中C1、C2为任意常数。

令y'=p,则y''=dp/dx 原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p 分离变量,dp/p=dx/(e^x+1) 积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1) 即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)] 再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2 扩展资料: 微分方程指含有未知函数及其导数的关系...

e^x是二阶线性齐次常微分方程y''+q(x)y=0的一个解,e^x的二阶导数=e^x所以代入方程,得e^x+q(x)e^x=01+q(x)=0q(x)=-1所以方程为y''-y=0特征方程为r²-1=0(r+1)(r-1)=0r1=-1,r2=1所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^x

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一:求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得...

y'-4y=e^(3x) e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x) (e^(-4x)y)'=e^(-x) 两边积分:e^(-4x)y=-e^(-x)+C 代入x=0,y=3:3=-1+C,C=4 所以e^(-4x)y=-e^(-x)+4 y=-e^(3x)+4e^(4x)

大几了?这不是大一的内容吗?微分方程这块你有多少基础啊?我现在写过程,希望你能看懂,等下

y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5,...

代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1); 代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1; 取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1, 即:q'e^x+q=0; 解得:q=Ae^(e^(-x)), 故: y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x; 由y(x=I...

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