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求下列极限(1)limx→+∞(x+Ex)1x(2)limx→∞(sin2x...

(1)limx→+∞(x+ex)1x=limx→+∞eln(x+ex)x=elimx→+∞ln(x+ex)x=elimx→+∞1+exx+ex=e1=e.(2)令:y=1xlimx→∞(sin2x+cos1x)x=limy→0(sin2y+cosy)1y=elimy→0ln(sin2y+cosy)y=elimy→02cos2y?sinysin2y+cosy=e2.(3)原式=limx→0(1+tanx?sin...

因为(x+ex)1x=e1xln(x+ex)(x>0),又因为limx→+∞ln(x+ex)x=limx→+∞[ln(x+ex)]′x′=limx→+∞1+exx+ex=limx→+∞ex1+ex=1,所以limx→+∞(x+ex)1x=limx→+∞e1xln(x+ex)=elimx→+∞1xln(x+ex)=e1=e.

limx→0=ex?1x=limx→0 (ex)′?1′x′=limx→0 ex?01=e0-0=1,故答案为:1.

利用两个重要极限中的公式:limx→∞(1+1x)x=e将其进行变量替换,可以化为更一般的形式:limα(x)→0(1+α(x))1α(x)=e∵ln(1+x)x=1+ln(1+x)?xx,且有limx→0ln(1+x)?xx=0∴limx→0[ln(1+x)x]1ex?1=limx→0[1+ln(1+x)?xx]xln(1+x)?x?ln(1+x)?xx(ex?1)=e...

(1)E(x)=∫+∞?∞xf(x)dx=∫+∞?∞x12e?|x|dx;因为:x12e?|x|为奇函数,积分区间为(-∞,+∞),关于0对称,因此:E(X)=∫+∞?∞xf(x)dx=∫+∞?∞x12e?|x|dx=0;E(X2)=∫+∞?∞x2f(x)dx=∫+∞?∞x212e?|x|dx=2∫+∞0x212e?|x|dx(偶函数性质)=∫+∞0x2e...

(1)当a=1时,f(x)=xex-x(12x+1)+2.∴f′(x)=(ex-1)(x+1)由f′(x)>0,得x<-1或x>0;由f′(x)<0,得-1<x<0;∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(0,+∞)函数f(x)的单调递减区间为(-1,0)(2)由f(x)≥x2-x+2,得xe...

用等价代换,分子整理得(e3x-e2x)-(ex-1),(ex-1)(ex-1)(ex+1),在x趋向于零时,上面可等价代换为x²(ex+1),分母为(1-x²)的1/3次减一,x趋向于0,可等价代换为1/3乘以-x²,最后可得极限为-6

由于∫f(x)0g(t)dt=x2ex等式两边分别对x求导,得:g[f(x)]f'(x)=2xex+x2ex因为g(x)是f(x)的反函数,因此有:g[f(x)]=x;因此有:xf'(x)=2xex+x2ex;当x≠0时,有:f'(x)=2ex+xex;等式两边积分得:f(x)=∫(2ex+xex)dx=(x+1)ex+...

因为(2ex1+x?1)x2+1x=ex2+1xln(1+2(ex1+x?1)),且当x→0时,ex-1~x,ln(1+x)~x,利用等价无穷小代换可得,limx→0(2ex1+x?1)x2+1x=limx→0ex2+1xln(1+2(ex1+x?1))=limx→0ex2+1x?x1+x=limx→0ex2+1x+1=e.故答案为:e.

解:即是证明 lnx+2/(ex)>1/(e^x)恒成立 令f(x)= lnx+2/(ex), y(x)=1/(e^x) x~(0,+∞) y(x)'=-1/(e^x) 对f(x)求导,并令f(x)'≥0: f(x)'=1/x -2/(ex^2)=(ex-2)/(ex^2)≥0 解得: 增区间为:[2/e,+∞) 减区间为:(0,2/e] 故:f(x)min=f(2/e)=ln2 y(2...

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