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求z=2xy²Cosy的全微分

z=siny e^(xy) z/x=siny y e^(xy) z/y=cosy e^(xy)+siny x e^(xy)=e^(xy) (cosy+x siny)

z/x=2xy+e^xsiny z/y=x+e^xcosydz=(2xy+e^xsiny)dx+(x+e^xcosy)dy

dz=(-y/x^2+2xy^2)dx+(1/x+2x^2y)dy

z=x^y lnz=lnx^y=ylnx dlnz/dx=1/z *dz/dx=y/x dz/dx=zy/x=x^y*y/x dlnz/dy=1/z*dz/dy=lnx dz/dy=zlnx=x^ylnx ∴全微分是 dz=x^y*y/x dx +x^ylnx dy

原题:Z=x?y+y 求它的全微分 解法是对X求偏导后接DX 对Y求偏导后接DYDZ=(2xy+x?.0+0)dx+(0+x?+1)dy整理下 DZ=(2xy)dx+(x?+1)dy

第一题,dz=α f(x+y,yx2)(1+2xy)/αx+ α(x+y,yx2)(1+x2)/αy第二题,直线段,所以斜率为-1 y=-x+1 x∈[0,1]

求导偏微分得到 z'x=2xy+y^2-y+1 同样z'y=x^2+2xy-x-1 于是z的全微分是 dz=(2xy+y^2-y+1)dx +(x^2+2xy-x-1)dy

dz=2xydx+x^2dy

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