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求z=2xy²Cosy的全微分

求偏导全微分实际上就是 对各个参数求偏导数之后 乘以各自的微分量 再进行相加即可 在这里z=2xy²+cosy 那么z'x=2y²,z'y=4xy-siny 于是全微分dz=2y²dx+(4xy-siny)dy

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这道题目只需要计算出对x和y分别的偏微分即可:

前面题目做多惯性思维,以为积分上限函数就等于无常数原函数F(y)。。。因而就不乖乖按照F(y)-F( 0 )算后面的这个积分而偷懒直接用F(y)了。 后面的这个积分的答案就是y2sinx+x2siny-x2,刚好约去前面的x2

OK,说说你修改后的问题,正确答案是U=x²cosy+y²sinx+C,C是常数, 按路线1我积出来的记过是d(x²+x²cosy+y²sinx),这里错了 先是:(0,0)->(x,0),积分结果是x^2是吧?(先不要常数C) 然后错误的地方是在第二步(x,0)->(x...

如图

全微分即得到 dz=Z'x dx +Z'y dy 而这里的偏导数 Z'x= e^x *siny -9x^2 cosy Z'y= e^x *cosy +3x^3 siny 所以dz= (e^x *siny -9x^2 cosy) dx + (e^x *cosy +3x^3 siny) dy

如下图,供参考。

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