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如何求xE^–x的原函数?

xe^(-x)的原函数是-xe^(-x)-e^(-x)+c。c为积分常数。 分析过程如下: 求xe^(-x)的原函数就是对它求不定积分。 ∫xe^(-x)dx =-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx =-xe^(-x)-e^(-x)+c 扩展资料: 分部积分: (uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv)'-uv' 两边积分得:∫ u'v...

用定积分分部积分

利用分步积分就得到: xe^xdx=xd(e^x)=xe^x-e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C 原函数就是:(x-1)e^x+C

xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。 解:令F(x)为xe∧(-x)的原函数, 那么F(x)=∫xe∧(-x)dx =-∫xd(e∧(-x)) =-x*e∧(-x)+∫e∧(-x)dx =-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。 即xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。 扩展资料: 1、不定积分的运算法则 (1)函数的和...

∫ xe^(x-5) dx =∫ xde^(x-5) = x.e^(x-5)-∫ e^(x-5) dx = x.e^(x-5)- e^(x-5) + C xe^(-x-5)的原函数是 x.e^(x-5)- e^(x-5) + C 原函数的定义 primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的...

如图

由题意知F'(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,进一步化为F(x)d(F(x))=xe^x/2(1+x)^2d(x),两边对x积分,可得1/2(F(x))^2=e^x/(1+x)+C(C为任意常数),求得F(x)=+_(2e^x/(1+x)+2C)^(1/2),再利用已知F(0)=1,F(X)>0,可得F(x)=)=(2e^x/(1+x)-1)^(1/2),再由f(x)...

xe^x为f(x)的一个原函数,即∫f(x)dx=xe^x+c, ∴f'(x)=(1+x)e^x, ∫xf'(x)dx=∫(x+x^2)e^xdx =(x+x^2)e^x-∫(1+2x)e^2dx =(x^2-x-1)e^x+∫2e^xdx =(x^2-x+1)e^x+c.

原式=(-1/2)*∫xd(e^(-2x)) =(-1/2)*[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx =(-1/2)*xe^(-2x)+(1/2)*(-1/2)*e^(-2x)+c =(-1/2)*xe^(-2x)-(1/4)e^(-2x)+c

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