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如何求xE^–x的原函数?

用分部积分: ∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c.

用定积分分部积分

∫ xe^(-x) dx =-∫ xde^(-x) =-xe^(-x) +∫ e^(-x) dx =-xe^(-x) -e^(-x) + C

-e^(-x)-xe^(-x)+C

∫ xe^(x-5) dx =∫ xde^(x-5) = x.e^(x-5)-∫ e^(x-5) dx = x.e^(x-5)- e^(x-5) + C xe^(-x-5)的原函数是 x.e^(x-5)- e^(x-5) + C 原函数的定义 primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的...

如果是大学,用分部积分公式 如果是高中,做不了,等大学学过分部积分公式后再研究。

f(x)=e^x(1+x)

=-(1/4)∫e∧-x² d(-x²) =-(1/4)e∧-x² + C

解: 令F(x)=xe^x f(x)=[F(x)]'=(xe^x)'=(1+x)e^x ∫f(3x)dx =∫(1+3x)e^(3x)dx =⅓∫(1+3x)e^(3x)d(3x) =⅓·3x·e^(3x) +C =x·e^(3x) +C

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