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如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,则DE:BC=______

如图,∵在△ADC中,∠A=60°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD=30°,∴ADAC=12.又∵在△ABE中,∠A=60°,BE⊥AC于E,∴∠ABE=30°,∴AEAB=12,∴ADAC=AEAB.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴DE:BC=AD:AC=1:2.故答案是:1:2.

(1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°所以:B,C,E,F四点共元.(2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形所以:BF=(1/2)BC,

∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∵△ABC的周长是24,∴AB=AC=BC=8,∵BE⊥AC于E,∴CE=12AC=4,∠EBC=12∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠ACB是△CDE的一个外角,∴∠D+∠CED=∠ACB=60°

(1)因为∠A=60°,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.所以RT△ACD∽RT△ABE,则AD/AE=AC/AB,所以ADAB=AEAC成立(2)因为∠A=60°,所以∠ACD=∠ABE=30°,则AB=2AE,AC=2AD由余弦定理:DE^2=AD^2+AE^2-2AD*AE*cos60° 所以DE^2=AD^2+AE^2-AD*AE 又BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos60° =AB^2+AC^2-AB*AC=(2AE)^2+(2AD)^2-2AE*2AD =4AE^2+4AD^2-4AE*AD=4(AD^2+AE^2-AD*AE)=4DE^2 即BC^2=4DE^2,则BC=2DE

∠A=60,AB=AC,则说明三角形ABC为等边三角形;故∠B=60,又因为BE垂直于AC于点E,所以BCE为直角三角形,且E为AC的中点,同理F为AB的中点,又因为D为BC的的中点且∠C=60故三角形CDE为等边三角形,所以CD=CE=DE.同理三角形BDF

∵BD⊥AC,CE⊥AB,F是BC的中专点∴FE和FD分别是RtBEC和RtBDC的斜边中线∴FE=FD=BC/2∵FE=BC/2=FB∴∠属BEF=∠EBF△FBE中∠EFB=180-∠BEF-∠EBF=180-2∠EBF∵FD=BC/2=FC∴∠FDC=∠FCD△FCD中∠DFC=180-∠FDC-∠FCD=180-2∠FCD∵∠A=60∴∠EBF+∠FCD=120∴∠EFB+∠DFC=360-2(∠EBF+∠FCD)=120∵∠EFB+∠DFC+∠EFD=180∴∠EFD=60∵FE=FD∴DEF是等边三角形

(1)证明:∵∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∵BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,∴E、F分别是AC、AB边的中点,又∵点D是BC的中点,EF=12BC,DE=12AB,DF=12AC,∴EF=ED=DF,∴△DEF是等边三角形;(2)

是等边三角形.角A=60,AB=AC,说明三角形ABC是等边三角形.BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,说明点E、F、D是三角形各边的中点

解:连接DN,EN∵∠A=60°∴AD/AC=AE/AB=1/2∵∠A=∠A=60°∴ADE∽ACB∴DE/BC=AD/AC=1

根据四边形内角和为360° 角A=50° 角ADP=AEP=90° 所以角DPE= 360-50-90-90 =130°

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