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如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,则DE:BC=______

如图,∵在△ADC中,∠A=60°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD=30°,∴AD AC =1 2 .又∵在△ABE中,∠A=60°,BE⊥AC于E,∴∠ABE=30°,∴AE AB =1 2 ,∴AD AC =AE AB .又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴DE:BC=AD:AC=1:2.故答案是:1:2.

解:△def是等边三角形.理由如下:∵∠a=60°,be⊥ac,cf⊥ab,∴∠abe=∠acf=90°-60°=30°,在△abc中,∠bcf+∠cbe=180°-60°-30°*2=60°,∵点d是bc的中点,be⊥ac,cf⊥ab,∴de=df=bd=cd,∴∠bdf=2∠bcf,∠cde=2∠cbe,∴∠bdf+∠cde=2(∠bcf+∠cbe)=2*60°=120°,∴∠edf=60°,∴△def是等边三角形

1)证明:∵∠a=60°,ab=ac,∴△abc是等边三角形,∵be⊥ac,垂足为e,cf⊥ab,垂足为f,∴e、f分别是ac、ab边的中点,又∵点d是bc的中点,ef=1/2bc,de=1/2ab,df=1/2 ac,∴ef=ed=df,∴△def是等边三角形;(2)解:△def是等边三角形.理由

∵BD⊥AC,CE⊥AB,F是BC的中专点∴FE和FD分别是RtBEC和RtBDC的斜边中线∴FE=FD=BC/2∵FE=BC/2=FB∴∠属BEF=∠EBF△FBE中∠EFB=180-∠BEF-∠EBF=180-2∠EBF∵FD=BC/2=FC∴∠FDC=∠FCD△FCD中∠DFC=180-∠FDC-∠FCD=180-2∠FCD∵∠A=60∴∠EBF+∠FCD=120∴∠EFB+∠DFC=360-2(∠EBF+∠FCD)=120∵∠EFB+∠DFC+∠EFD=180∴∠EFD=60∵FE=FD∴DEF是等边三角形

∠A=60,AB=AC,则说明三角形ABC为等边三角形;故∠B=60,又因为BE垂直于AC于点E,所以BCE为直角三角形,且E为AC的中点,同理F为AB的中点,又因为D为BC的的中点且∠C=60故三角形CDE为等边三角形,所以CD=CE=DE.同理三角形BDF为等边三角形,所以BD=BF=DF,又因为E'F分别为AC和AB的中点,则:CE=AE,AF=BF,故A EF为等边三角形,即AE=AF=EF;故:AF=BF=AE=CE=BD=CD,即:DE=DE=EF所以即为所证

因为在△ABC中,∠A=60°,AB=AC 所以这是一个等边三角形. BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,根据等边三角形一边的高是这条边的中线可知E,F分别是AC,AB的中点. 点D为BC的中点,那么可以知道D,E,F三点都是各边的中点,所以△DEF是等边三角形

1)证明:∵∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∵BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,∴E、F分别是AC、AB边的中点,又∵点D是BC的中点,EF=1/2BC,DE=

∵在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∵△ABC的周长是24,∴AB=AC=BC=8,∵BE⊥AC于E,∴CE=1 2 AC=4,∠EBC=1 2 ∠ABC=30°,∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠ACB是△CDE的一个外角,∴∠D+∠CED=∠ACB=60°∴∠D=30°,∴∠D=∠EBC,∴BE=DE=a,∴△BED周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12,故答案为:2a+12.

图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC与E于E,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长为24,BE=a,则△BDE的周长为__12+4根号3____. 2: 证明: ∵BE=BD ∴∠E=∠BDE ∵∠ABC=∠E+∠BDE ∴∠ABC=2∠E ∵∠ABC=2∠C ∴∠C=∠E=∠BDE ∵∠BDE=∠CDF[对顶角相等] ∴∠C=∠CDF ∴△CDF是等腰三角形 ∴AF=FC

∵AO平分角BAC,OD⊥AB,OE⊥AC∴OD=OE∵角BDO=角CEO=90°,角DOB=角EOC∴△BOD=△COE∴OB=OC(角BAC=60°这个条件是多余的)

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