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若F(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在,...

【B】函数对某个变量的偏导数就是把其他所有变量看作不变的常量时,对应的一个一元函数的导数,由一元函数可导的必要条件是连续,可知应该选B

以上2个答案是错的。 这是充分非必要条件。 若2个偏导数在(x0,y0)处都连续,则可以推导出f(x,y)在此处可微。 补充: (1)必要非充分条件是:如果可微,则(x0,y0)处的2个偏导数都存在 (2)多元函数连续、可微、可导的关系是: ① 一阶...

设f(x,y)=xyx2+y2,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0),由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0但limx→0y→0f(x,y)令y=kx. limx→0kx2x2(1+k2)=k1+k2,极限值与k有关,故limx→0y→0f(x,y)不存在,因而f(x,y)在点(0,0)不连续

偏导数等于0的点为驻点,驻点只是取得极值的必要条件,能否取得极值还需要用判别式来判断.例如,z=xy这个函数,存在驻点(0,0),但(0,0)点并不为极值点,因为f(?,?)=?2>0,f(-?,?)=-?2.故偏导数为0只是取得极值的必要条件.

设f(x,y)=xyx2+y2,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0),由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0但limx→0y→0f(x,y)令y=kx. limx→0kx2x2(1+k2)=k1+k2,极限值与k有关,故limx→0y→0f(x,y)不存在,因而f(x,y)在点(0,0)不连续

偏导数存在,并不一定保证函数可微.如f(x,y)=xyx2+y2,(x,y)≠(0,0)0,(x,y)=(0,0),由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但limx→0y→0f(x,y)不存在,即函数在原点不连续因而也就不可微分了即偏导数存在不能推出可微由可微,得△f...

因为fx′|(x0,y0)=limx→x0f(x,y0)?f(x0,y0)x?x0存在,所以limx→x0f(x,y0)存在;因为fy′|(x0,y0)=limy→y0f(x0,y)?f(x0,y0)y?y0存在,所以limy→y0f(x0,y)存在;从而选项C正确.选项A、B、D的反例:取f(x,y)=xyx2+y2, (x,y)≠(0,0)0, ...

错误。“连续”和“偏导数存在”之间没有必然联系。因为这是多元函数。

①错误:取f(x,y)=1,y=x≠0x2+y2,其它,则f(x)在P0(0,0)处的二阶偏导数存在,均为2,但limy=x→0f(x,y)=1,而f(0,0)=0,故f(x,y)在P0处不连续.②错误:取f(x,y)同①,则f(x,y)在D={(x,y)|y=x,0<|x|<1}上不连续,从...

在(x0,y0)处可岛必连续,而t在y定义域内,连续必然有定义,所以选C

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