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设二元函数z x2y xy2

由z=f(xy2,x2y),得?z?x=y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22.

zx=2x+y+1 zy=x+2y-1 令zx=zy=0, 解得,x=-1,y=1 A=zxx=2 B=zxy=1 C=zyy=2 AC-B²=3>0且A>0 ∴x=-1,y=1时有极小值, 极小值为-8

函数z处处可微,且?z?x=2x-y,?z?y=2y-x.将向量l单位化可得:l0=l|l|=(25,15).故函数z在点(-1,1)处的梯度为:(?z?x,?z?y)|(?1,1)=(-3,3),在点(-1,1)处沿向量l的方向导数值为:(

郭敦荣回答: 解四元二次方程组 y+2λx=0 (1) x+2z+2λy=0 (2) 2y+2λz=0 (3) x²+y²+z²-10=0 (4) 得出x=±1;λ为辅助元,其解未列出。 由(1)得,2λ=-y/x (5) 由(3)得,2λ=-2y/z (6) ∴y/x=2y/z,z=2x (7) (5)...

依题意可设 x=cosθ,y=sinθ. z=xy² =cosθsin²θ =cosθ(1-cos²θ), ∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ) ≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³ =4/27. ∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9. 所求最大值为z|max=(2√...

望采纳,谢谢啦。

因为z还是x, y的函数, 所以∂u/∂x=y²z³+xy²*3z²∂z/∂x 而∂z/∂x得对第二个方程求导得来: 2x+2z∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x=0 得∂z/∂x=(3yz-2x)/(2z-3xy) ...

设u=xy^2 ;v=x^2y ; 二阶偏导数:(f'u)*y^2 + 2(f'u)xy + 2(f'v)xy + (f'v)x^2 不好好学习啊同志

fx=y2+2zx fxx=2z=2 fxz=2x=2 fz=2yz+x2 fzz=2y fzzx=0 自己看看学过应该很容易懂我的意思

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