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设二元函数z x2y xy2

由z=f(xy2,x2y),得?z?x=y2f′1+2xyf′2∴?2z?x?y=2yf′1+2xy3f″11+5x2y2f″12+2xf′2+2x3yf″22.

zx=2x+y+1 zy=x+2y-1 令zx=zy=0, 解得,x=-1,y=1 A=zxx=2 B=zxy=1 C=zyy=2 AC-B²=3>0且A>0 ∴x=-1,y=1时有极小值, 极小值为-8

函数z处处可微,且?z?x=2x-y,?z?y=2y-x.将向量l单位化可得:l0=l|l|=(25,15).故函数z在点(-1,1)处的梯度为:(?z?x,?z?y)|(?1,1)=(-3,3),在点(-1,1)处沿向量l的方向导数值为:(

2是平方吗²

依题意可设 x=cosθ,y=sinθ. z=xy² =cosθsin²θ =cosθ(1-cos²θ), ∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ) ≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³ =4/27. ∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9. 所求最大值为z|max=(2√...

当x=y=-√2/2时 x^2+y^2最大 xy最大 -x-y最大 所以最大值:3/2+√2 z=x^2+(y-1)x+y^2-y 当x=(1-y)/2时有最小值 又z=x^2+y^2-y-(1-y)x 且 y=0 y>0 ((1-y)/2)^2+y^2 在 y>0 y=

f(x,0)=0, 所以 在(0,0),Fx=0 同理,在(0.0),Fy=0 即偏导存在。 令x=0,则当y-->0时,limz=0 令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2 (0.0)处极限不唯一,所以不连续。

已知二元函数 z=f[x²-y²,e^(xy)] 求∂²z/∂x∂y 解:设z=f(u,v),u=x²-y²,v=e^(xy); ∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z...

望采纳,谢谢啦。

fx=y2+2zx fxx=2z=2 fxz=2x=2 fz=2yz+x2 fzz=2y fzzx=0 自己看看学过应该很容易懂我的意思

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