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设函数F(x)=1+(1+A)x%x^2%x^3,其中A>0.好像是14年安徽文科数学高考第20题

(1) f(x)=1+(1+a)x-x-x a>0 定义域:R f'(x)=-3x^2-2x+1+a 令 f'(x)=0 得驻点:x1=-1/3+1/3√(4+3*a) x2= -1/3-1/3√(4+3*a) 递减区间:(-∞, -1/3-1/3√(4+3*a)), (-1/3+1/3√(4+3*a), +∞) 递增区间:[-1/3-1/3√(4+3*a), -1/3+1/3√(4+3*a)](2) 4+3a>=0 a>=-4/3 若-1/3-1/3√(4+3*a)>1 无解 若-1/3+1/3√(4+3*a)则 √(4+3*a) 0 -4/3∴ 若-4/3其他情况做类似讨论

(1) 令 f(x)=ax-(1+a)x= -x[(1+a)x-a]=0, 得 x=0 或 x=a/(1+a) 因为 a>0,-(1+a) 所以 I={x|0 其长度为 a/(1+a)(2) 长度 a/(1+a)=1/(a+1/a)≤1/[2√(a1/a)]=1/2 当 a=1/a 即 a=1 时长度最大为1/2,所以a/(1+a)在(0,1)单调增,在(1,+∞)单

解: (1)f'(x)=x^2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a) a>1,2a>2 ∴x<2,x>2a,f'(x)>0,增函数 2<x<2a,f'(x)<0,减函数 (2) ∴x=2是极大值,x=2a是极小值 ∴最小值在极小值点或边界取到 ∴x=0和x=2a时,只要f(x)>0即可 f(0)=24a>=0,a>0 f(2a)=(-4/3)a^3+4a^2+24a>0 a^3-3a^2-18a<0 a(a-6)(a+3)<0 a<-3,0<a<6 综上所述: 1<a<6

f'(x)=3x^2arccotx+(1+x^3)(-1/(1+x^2))f'(0)=0-1=-1arccotx+arctanx=常数,所以(arccotx)'=-(arctanx)'

若f(x)为[1/2,3/2]上的单调函数,则f'(x)在[1/2,3/2]上不变号,结合f'(x)=e^x(ax^2-2ax+1)/(1+ax^2)^2>0与条件a>0,知ax^2-2a+1>=0因此,△=4a2-4a<=0,所以0<a<1

f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a); f''(x)=12x-6(a+1); 当f'(x)=0时,x=1,x=a. 则x=1,x=a是函数f(x)的极值点. f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1; 而f''(1)=12-6(a+1)=6-6a 则:当f''(1)=6-6a>0时,a<1;则当x>1时f'(x)=6(x-1)(x-a)>0;且另一极值点x=a在x=1左侧.

答:f(x)=(x+1)(x+a)/x^3f(x)是奇函数,则:f(-x)=-f(x)所以:f(-x)=(-x+1)(-x+a)/(-x)^3=-(x-1)(x-a)/x^3=-f(x)=-(x+1)(x+a)/x^3所以:(x-1)(x-a)=(x+1)(x+a)x^2-(a+1)x+a=x^2+(a+1)x+a所以:2(a+1)x=0对任意x都成立所以:a+1=0所以:a=-1

函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a∵在(-∞,0)上为增函数∴x在(-∞,0)上时,f'(x)>06x^2-6(a+1)x+6a>0x^2-(a+1)x+a)>0(x-1)(x-a)>0当a>1时,0a,x不在(-∞,0)内,不和题意当a所以a

已知函数f(x)=x^3+(1+a)x^2-a(a+2)x+b (a,b属于R)1、若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值.解:f(0)=b=0,f'(x)=3x^2+2(1+a)x-a(a+2),f'(0)=-a(a+2)=-3,a^2+2a-3=0,a=1,或a=-3.2、若函数f(x)在区间(-1,1)不单调,求a的取

证明:(解法一) f(x)=|x+1/a|+|x-a| a>0 ① 当x>a >0时 f(x) = 2x +1/a -a >x+1/a >a+1/a ≥ 2 (基本不等式) ② 当 -1/a<x<a 时 f(x) = x+1/a+a-x = a + 1/a ≥ 2 (基本不等式) ③ 当 x< -1/a<0 时 f(x) = 1/a+a-2x >2 ( 基本不等式) (解法二) f(x)=|x+1/a|+|x-a| a>0 即求数轴上,动点 x 到两定点 a , -1/a 的距离之和 即当x位于两定点之间时,距离和为最小,最小值即为两定点之间的线段长 所以 f(x) ≥ f(x)min = a - (-1/a) =2

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