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设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2%4z=0, 求∂...

方程两边对x求偏导得: 6x+2z ∂z/∂x-2yz-2xy ∂z/∂x=0, 得: ∂z/∂x=(2yz-6x)/(2z-2xy)=(yz-3x)/(z-xy) 方程两边对y求偏导得: 4y+2z ∂z/∂y-2xz-2xy ∂z/∂y=0 得: ∂z/∂y...

x+y+xy-ze^z=0 两边对x求偏导: 1+y-∂z/∂x·e^z-z·e^z·∂z/∂x=0→∂z/∂x=(1+y)/[e^z(1+z)] 两边对x求偏导: 1+x-∂z/∂y·e^z-z·e^z·∂z/∂y=0→∂z/∂y=(1+x)/[e^z(1+z)] (∂...

对原方程两边的x求偏导,得: 2x+6z*∂z/∂x=0 ∂z/∂x=-x/3z

∂z/∂x=3(x^2)y-y^3, ∂^2z/∂y∂x=3(x^2)-3(y^2)

记:z = f(x,y) = (x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] = u(x,y) e^[u(x,y)/v(x,y)] 其中: u(x,y) = (x^2+y^2); v(x,y) = xy; 全微分: dz = df(x,y) = [∂f(x,y)/∂x] dx + [∂f(x,y)/∂y] dy ∂f(x,y)/∂x =...

解: 令: u=(e^x)siny,根据链式法则,对函数Z=f[(e^x)siny]求关于x的偏导,则: ∂z/∂x =(dz/du)·(∂u/∂x) =f'(u)·[(e^x)siny] =uf'(u) ∂²z/∂x² =∂[uf'(u)]/∂x ={d[uf'(u)]/du}·(...

z=z(x,y)=ln(x^2+y^2) cosα = 1/2 cosβ=√3/2 p0=(3,4) l: p1->p2 : (1,2)->(2,2+√3) ∂z/∂x=2x/(x^2+y^2) ∂z/∂y=2y/(x^2+y^2) 在p0上的值: ∂z/∂x=2x/(x^2+y^2)=6//25; ∂z/∂y=2y/(x^2+y^2)=8/25...

∂u/∂x=ln2·yz·2^xyz ∂u/∂y=ln2·xz·2^xyz ∂u/∂z=ln2·xy·2^xyz ∴du=ln2·2^xyz(yzΔx+xzΔy+xyΔz)

z=z(x,y), x+y+z=sin(xyz) 1+∂z/∂x=(yz+xy∂z/∂x)cos(xyz) ∂z/∂x=[yzcos(xyz)-1]/[1-xycos(xyz)] 同理,∂z/∂y=[xzcos(xyz)-1]/[1-xycos(xyz)] 若x=x(y,z),x+y+z=sin(xyz) ∂x/∂z+1=...

∂u/∂x=3x^2-3yz ∂u/∂y=3y^2-3xz ∂u/∂z=3z^2-3xy gradu︱(1,0,1)=(3,-3,3) (3,-3,3)就是最大方向导数的方向。方向导数的最大值为:3√3

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