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设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X%N(0,4)的一个简单随...

如图

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2 =U^2+V^2 X服从卡方分布--->U~N(0,1),V~N(0,1) X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,4) --->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0 DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20 DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100 自由度为2

由于X服从卡方分布,则n=2,且a(X1?2X2)~N(0,1),b(3X3?4X4)~N(0,1)于是E(X1-2X2)=EX1-2EX2=0D(X1-2X2)=DX1+4DX2=20E(3X3-4X4)=0D(3X3-4X4)=9EX3+16EX4=100于是:X1?2X220~N(0,1),3X3?4X410~N(0,1),且相互独立,由卡...

如图

因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有: E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2

若X1,X2,X3,X4独立, (X1+X2)服从N(0,8), 则(1/8)(X1+X2)^2服从卡方1; (X3-X4)服从N(0,8), 则(1/8)(X3-X4)^2服从卡方1; 当C=1/8时,CY服从卡方2; 若X1,X2,...,Xn服从N(0,1),且X1,X2,...,Xn独立,则X1+X2+...+Xn服从N(0,n) 希望对你...

解:√a(X1-X2),√b(X3-X4)一定要服从N(0,1) D(√a(X1-X2))=a(D(X1)+D(X2))=8a=1 D(√b(X3-X4))=b(D(X3)+D(X4))=8b=1 a=1/8,b=1/8 自由度为2 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

E(1/3X1+1/2X2+aX3)=1/3μ+1/2μ+aμ=(1/3+1/2+a)μ 只要1/3+1/2+a=1就是无偏估计量 所以a=1/6

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