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设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X%N(0,4)的一个简单随...

如图

X=a(X1-2X2)^2+b(3X3-4X4)^2 =U^2+V^2 X服从卡方分布--->U~N(0,1),V~N(0,1) X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,4) --->EX1=EX2=EX3+EX4=0-->EU=EV=0 DU=a(4+4*4)=1--->a=1/20 DV=b(9*4+16*4)--->b=1/100 自由度为2

由于X服从卡方分布,则n=2,且a(X1?2X2)~N(0,1),b(3X3?4X4)~N(0,1)于是E(X1-2X2)=EX1-2EX2=0D(X1-2X2)=DX1+4DX2=20E(3X3-4X4)=0D(3X3-4X4)=9EX3+16EX4=100于是:X1?2X220~N(0,1),3X3?4X410~N(0,1),且相互独立,由卡...

(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自总体X的简单随机样本 所以 (X1+X1+X3)~N(0,3) (X4+X5+X6)~N(0,3) 所以 而1/√3(X1+X1+X3)~N(0,1);1/√3(X4+X5+X6)~N(0,1) 则[1/√3(X1+X1+X3)]^2+[1/√3(X4+X5+X6)]^2~X^2(2) 也就是说c=1/3 cY~X^2(2)

因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有: E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2

这两个题都挺经典的。

抽样分布定理 (x-μ)/(s/根号下n)服从t(n-1)的分布,(x1+x2+x3+x4)/4这个随机变量的均值就是0啊,方差是s²/4,标准差不就是s/2了么,所以Y这个随机变量就是标准化后的(x1+x2+x3+x4)/4服从t(4-1)也就是t(3)

E(1/3X1+1/2X2+aX3)=1/3μ+1/2μ+aμ=(1/3+1/2+a)μ 只要1/3+1/2+a=1就是无偏估计量 所以a=1/6

服从卡方分布.χ² √c(x1+x2+x3)属于标准正态分布 D(√c(x1+x2+x3))=3cσ²=1 c=1/3σ² 自由度为2.

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