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设z ArCtAn xy y E x

解∵z=arctan(xy),y=e^x ∴z=arctan(xe^x) 故dz/dx=(xe^x)'/[1+(xe^x)²] =[(1+x)e^x]/[1+x²e^(2x)]

求偏导数就像求导数一样,只需把其它变量看成常数即可: Dz/Dx = {1/[1+(xy)²]}*y = y/[1+(xy)²], D²z/DxDy = D(y/[1+(xy)²])/Dy = ……。

如图

两边同时关于x求导得到: 1=(dy/dx)+[y`/(1+y²)] 所以dy/dx=1/[1+(1/(1+y²))] dy=dx/[1+(1/(1+y²))]

在xy不等于1的地方显然连续。在xy=1的地方:考虑(a,b),其中ab=1,不妨设a>0,b>0。 当x趋于a,y趋于b时,x+y趋于a+b>0,因此arctan(x+y)趋于arctan(a+b)>0,分母1-xy趋于0,因此z趋于无穷,没有极限,故不连续。类似讨论a

令p=y',则p'=y'' (1-x^2)p'-xp=0 dp/p=xdx/(1-x^2) ln|p|=(-1/2)*ln|1-x^2|+C1 p=C1/√(1-x^2),其中C1是任意常数 因为曲线与y=arctanx在原点相切,所以y'(0)=p(0)=1,得C1=1 p=1/√(1-x^2) y=arcsinx+C2,其中C2是任意常数 因为y(0)=0,得C2=0 ...

解:观察知都是三次齐次多项式,所以是典型的dy/dx=f(y/x)的题型。 dy/dx=-y(x²-xy+y²)/[x(x²+xy+y²)]=-[(y/x)³-(y/x)²+(y/x)]/[(y/x)²+(y/x)+1] 令y/x=p(x),则y=xp,dy/dx=p+xdp/dx,于是有 p+xdp/dx=-(p&...

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