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设z F 2x y g x xy

1、本题的解答方法是: A、运用全微分的方法分别对 z、u、v 全微分; B、代入 dz 后化简即可。 全微分 = total differentiation 2、具体解答方法如下: (若点击放大,图片更加清晰)

dz=f'(t)(2dx+dy)+g'udx+g'v(ydx+xdy),g'u表示g对u的偏导数

dz/dx(用d表示偏导符号)=f'(2x-y)*2+g'1(x,xy)*1+g'2(x,xy)*y=2f'(2x-y)+g'1(x,xy)+y*g'2(x,xy)=2f'(2x-y)+g'1+yg'2(简单记法,g'1表示g对第一个变量的偏导数,g'2表示g对第二个变量的偏导数) 则d(dz/dx)/dy=-2f''(2x-y)+g''11*1+g''12*y+y*(g'...

请问有答案吗,有一个地方有一点点不确定

∂z/∂x =cosx + f1' * ∂(xy)/∂x + f2' * ∂(x²+y²)/∂x =cosx + y* f1' +2x *f2' ∂²z/∂x∂y =∂(cosx + y* f1' +2x *f2') /∂y = f1' + y* ∂(f1')/∂y ...

解析过程如下:z=f(x²y,xy²) ∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2; ∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2; 所以dz=(2xy*f'1+y²*f'2)dx+(x²*f'1+2xy*f'2)dy 这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导,f'2是指对第二..

令x+y=u,x-y=v,则x=12(u+v),y=12(u?v),于是由f(x+y,x-y)=4(x2-xy-y2),得f(u,v)=4uv-u2+v2,故f(x,y)=4xy-x2+y2,xf'x(x,y)+yf'y(x,y)=x(4y-2x)+y(4x+2y)=-2x2+8xy+2y2,故选:D.

x²+y+z+f(xyz)=F(x²,y²+z²) 等式两边对x求偏导得到 2x+∂z/∂x +f' *(yz+xy *∂z/∂x) =F1' *2x +F2' *2z *∂z/∂x 于是化简得到 ∂z/∂x=(F1' *2x -f' *yz -2x)/(1-F2' *2z) 同理...

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