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设z F 2x y g x xy

1、本题的解答方法是: A、运用全微分的方法分别对 z、u、v 全微分; B、代入 dz 后化简即可。 全微分 = total differentiation 2、具体解答方法如下: (若点击放大,图片更加清晰)

如上图所示。

设u=xy,v=12(x2?y2),则z=f(u,v)∴?g?x=y?f?u+x?f?v,?g?y=x?f?u?y?f?v.∴?2g?x2=y2?2f?u2+2xy?2f?u?v+x2?2f?v2+?f?v,?2g?y2=x2?2f?u2?2xy?2f?v?u+y2?2f?v2??f?v.∴?2g?x2+?2g?y2=(x2+y2)?2f?u2+(x2+y2)?2f?v2=x2+y2.

解析过程如下:z=f(x²y,xy²) ∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2; ∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2; 所以dz=(2xy*f'1+y²*f'2)dx+(x²*f'1+2xy*f'2)dy 这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导,f'2是指对第二..

由已知条件g(x,y)=f(yx)+yf(xy),设u=yx,v=xy,则g(x,y)=f(u)+yf(v)因此?g?x=df(u)du?u?x+ydf(v)dv?v?x=?yx2f′(u)+f′(v),?2g?x2=??x[?yx2f′(u)+f′(v)]=2yx3f′(u)+y2x4f″(u)+1yf″(v),?g?y=df(u)du?u?y+ydf(v)dv?v?y=1xf′(u)+...

z=f(x²+y²,e^(xy)),求z对x,y的二阶偏导数 解:设z=f(u,v);u=x²+y²;v=e^(xy);则: ∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x) =2x(∂f/∂u)+ye^(xy)...

fx’=y²+2xz,fx‘z’=2x,因此fx‘z’(0,1,2)=0

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

fx(x,y,z)=∂f/∂x=y²+yz²+2zx fz(x,y,z)=∂f/∂z=2yz+z fxx(x,y,z)=∂²f/∂x² = 2z fxz(x,yz) = ∂²f/∂x∂z=2yz+2x fzz(x,y,z) =∂²f/∂z²=2y+1 ...

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