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泰勒公式展开式大全

常用泰勒展开公式如下:1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞<x<∞)4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/

公式如下: 1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3) 2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3) 3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3) 4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3) 5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) 6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 以上适用于x趋于0时的泰勒展开 望采纳谢谢!

对于此处,这里o(x^5)和o(x^6)都是可以的∵sinx继续往后展开的次数为x^7∴可以写o(x^5),也可以写o(x^6)但是写o(x^6)对这个无穷小的阶更准确通常的展开是分别按x,x,x,..展开的∴如果展开到x^n,那么后面一般就写o(x^n)就可以了

任何函数都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒级数.注意上面说了“如果函数f(x)有幂级数展开式(1).”,有的函数并没有.泰勒展开公式的余项是抽象的,就是说泰勒展开公式是一种拟合.当泰勒余项能用省略号表示的时候(即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等),函数可以展成泰勒级数,具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒级数.

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式,泰勒公式是等号而不是等价,这就使所有函数转化为幂函数,在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理,可以秒杀大部分极限题.扩展资料:泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)

补充一个arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 余项(x^(2n+1)) )

一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开即f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)/2!++f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0Xf^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比

因为泰勒公式是展开成幂级数形式的,所以次数都是后一项比前一项大一.而这里的展开后一项是0,所以这里写x^5和x^6都行.只要写前面的项次数的高阶无穷小就行,这是泰勒展开的皮亚诺余项形式.

麦克劳林展开式如图所示:函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导.copy 泰勒公式应用于数学、物理领域,一个百用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.扩展资料:泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易.2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析这种手法可行.3、泰勒级数可以用来近似计算函度数的值,并估计误差.4、证明不等式.5、求待定式的极限.参考资料来源:百度百科-泰勒公式

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