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微分方程Dy/Dx=2xy的通解是什么?

dy/dx=2xy 一眼看去,是属于可分离的变量,先移项:dy/y=2xdx 再两边同时积分得到: ln|y|=x^2 + C' |y|=e^(x^2 + C')即: y=e^(x^2+C)=Ce^(x^2),即为通解 如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~ 你的采纳是我前进的动力~~ 答题不易..祝你...

如图

dy/y=2xdx lny = x ^2 + C y = e^(x^2) + C1 其中C,C1均为常数

属于一阶线性非齐次微分方程。 形如: 其解为: 使用公式: y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx) =e^(-x)(c+∫x*e^xdx) 而∫x*e^xdx 使用分部积分 =∫xd(e^x) =xe^x-e^x+c 所以原方程通解为: e^(-x)(c+xe^x-e^x) =x-1+ce^(-x)

dy/dx = xy 1/y dy = x dx ln|y| = x²/2 + C y = e^(x²/2 + C) y = C₁e^(x²/2) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝...

所以你的问题是什么?

dy/dx=2xy(y-1) dy/[y(y-1)]=2xdx 等式两边同时积分 ∫dy/[y(y-1)]=∫2xdx ∫[1/(y-1) -1/y]dy ln[(y-1)/y]=x²+C (y-1)/y=e^(x²+C) y=1/[1-e^(x²+C)] x=0,y=-1代入,得 C=ln2 y=1/[1-e^(x²+C)]=1/[1-2e^(x²)] 所求特解为...

因为正负e^(?)这个值只能取正或者取负,不能等于零,所以这样求解得到的解,会漏掉y=0,这种情况,所以,要包含y=0这个情况,必须保证取常数为C,而不是正负e^(?)这个值。

把原方程两边乘以y^2,得到d(y^3)/dx=3(y^6-2x^2)/【xy^3+x^2】 再把上式右部上下除以x^2得到d(y^3)/dx=3((y^3/x)^2-2)/【y^3/x+1】 令t=y^3/x,d(y^3)/dx=d(tx)/dx=xdt/dx+t 所以原方程变成xdt/dx+t=3(t^2-2)/(t+1) 化简得:xdt/dx=(2t+3)(t-2)/...

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。 于是,根据常数变易法...

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