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微分方程Dy/Dx=2xy的通解是什么?

一步法,您的采纳是对我最大的肯定!

y/dy=2x*dx 两边积分lny=x^2 y=```

dy/y^2=2xdx 积分 -1/y=x^2 即y=-1/x^2

dy/dx=4x-2xy=2x(2-y) dy/(2-y)=2xdx -ln(2-y)=x^2+C 再化简把y写成x、C的表达式即可。

dy/y=2xdx lny = x ^2 + C y = e^(x^2) + C1 其中C,C1均为常数

dy/dx = y dy/y = dx 方程两边同时积分,可以得到: ∫dy/y = ∫dx lny = x + c 注:c 为 一常数 那么, y = e^x * e^c = k * e^x 注:k = e^c 也为一常数

2. 整理得:(1/y^2)dy=2xdx 两面积分: (-1/y)=x^2+C (C为任意常数) 整理得:通解为y=-1/(x^2+C ) (C为任意常数) 当x=y=1,得C=-2。特解为y=-1/(x^2-2 ) 12. sinx=x-(1/3!)*x^3+o(x^3) o(x^3) 为x^3的高阶无穷校 原式分子=x-sinx=(1/3!)...

先求解dy/dx=2xy,得到:dy/y =2xdx, 所以ln|y|=x^2+c,即y=Cexp(x^2),其中C为常数,此时再用常数变易法,设y=C(x)exp(x^2),代入原式可得C(x)=C0-a∫exp(-x^2)dx,C0为常数, 所以:y=[C0-a∫exp(-x^2)dx] exp(x^2)

如图所示

因为正负e^(?)这个值只能取正或者取负,不能等于零,所以这样求解得到的解,会漏掉y=0,这种情况,所以,要包含y=0这个情况,必须保证取常数为C,而不是正负e^(?)这个值。

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