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微分方程Dy/Dx=y+x的通解

属于一阶线性非齐次微分方程。 形如: 其解为: 使用公式: y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx) =e^(-x)(c+∫x*e^xdx) 而∫x*e^xdx 使用分部积分 =∫xd(e^x) =xe^x-e^x+c 所以原方程通解为: e^(-x)(c+xe^x-e^x) =x-1+ce^(-x)

dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)

把x除到右边去,就会发现这是一个齐次微分方程,固定解法是换元u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为:u+x*du/dx=ulnu。此为可分离变量的微分方程,分离变量得du/[u(lnu-1)]=dx/x,两边积分得ln[lnu-1]=lnx+lnC,所以lnu-1=CX。...

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 解:∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...

y'-y=x 一阶线性非齐次微分方程,可以用公式求通解: y=e^x[-e^(-x)(x+1)+C]=C e^x - (x+1)

求微分方程dy/dx-(y/x)-2√(y/x)=0的通解 解:令y/x=u,则y=ux...........①;dy/dx=u'x+u;代入原式得: u'x+u-u-2√u=0,即(du/dx)x-2√u=0; 分离变量得:du/√u=(2/x)dx 积分之得2√u=2lnx+lnc=ln(cx²) ∴u=(1/4)ln²(cx²); 代入①式...

dy/dx = xy 1/y dy = x dx ln|y| = x²/2 + C y = e^(x²/2 + C) y = C₁e^(x²/2) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝...

这个是标准的一阶线性微分方程,有求解公式的 请见下图:

dy/dx-y=x y=e^(-∫-dx)(∫x(e^∫-dx)dx+c) =e^x [∫xe^(-x)dx+c] =e^x[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx+c] =e^x[-xe^(-x)-e^(-x)+c]

都是你问的啊,我懒得写了,这种齐次方程比较容易了 办法1:作代换y=tx 左边化为y'=xt'+t 右边化为-(1+t)/(1-t) 于是变为可分离变量的方程,整理后两边积分即可,记得最后用t=y/x代换回去。 办法2: dy/dx=(x+y)/(x-y) x+y=u,x-y=t y=(u-t)/2 x=...

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