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微分方程Dy/Dx=y+x的通解

属于一阶线性非齐次微分方程。 形如: 其解为: 使用公式: y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx) =e^(-x)(c+∫x*e^xdx) 而∫x*e^xdx 使用分部积分 =∫xd(e^x) =xe^x-e^x+c 所以原方程通解为: e^(-x)(c+xe^x-e^x) =x-1+ce^(-x)

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 由齐次方程dy/dx+P(x)y=0,dy/dx=-P(x)y,dy/y=-P(x)dx,ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数),y=Ce^(-∫P(x)dx),此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。 于是,根据常数变易法...

dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)

dy/dx = xy 1/y dy = x dx ln|y| = x²/2 + C y = e^(x²/2 + C) y = C₁e^(x²/2) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝...

y'+y=e^-x是常系数线性非齐次方程 法一:求出齐次方程y'+y=0的通解为y=Ce^-x 再求y'+y=e^-x的一个特解,设解为y=Cxe^-x代入得C=1,即y=xe^-x为一特解 所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x 法二:方程变形为y'e^x+ye^x=1 即(ye^x)'=1 两边积分得...

如图。

dy/dx = y/x...................(1) dy/y = dx/x dlny = dlnx lny = lnx + c e^(lny) = e^(lnx + c) = e^(c)x y(x) = Cx.......................(2) 式中:C = e^c 如果 y=c 那么 dy/dx = 0.....将有y/x = c/x ≠ 0,原微分方程不成立! 因此(1)...

这应该是比较实际的概念车,因为它风格和DX7很像。

都是你问的啊,我懒得写了,这种齐次方程比较容易了 办法1:作代换y=tx 左边化为y'=xt'+t 右边化为-(1+t)/(1-t) 于是变为可分离变量的方程,整理后两边积分即可,记得最后用t=y/x代换回去。 办法2: dy/dx=(x+y)/(x-y) x+y=u,x-y=t y=(u-t)/2 x=...

1、y'+y=x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y=Ce^(-x)+x-1 2、y'=-2/3x^(-5/3),x=1时,y'=-2/3,此为切线的斜率 x=1时,y=1,所以切点是(1,1) 切线方程是y-1=-2/3(x-1),即2x+3y-5=0

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