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微分方程Dy/Dx=y+x的通解

y'-y=x 一阶线性非齐次微分方程,可以用公式求通解: y=e^x[-e^(-x)(x+1)+C]=C e^x - (x+1)

dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)

属于一阶线性非齐次微分方程。 形如: 其解为: 使用公式: y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx) =e^(-x)(c+∫x*e^xdx) 而∫x*e^xdx 使用分部积分 =∫xd(e^x) =xe^x-e^x+c 所以原方程通解为: e^(-x)(c+xe^x-e^x) =x-1+ce^(-x)

把x除到右边去,就会发现这是一个齐次微分方程,固定解法是换元u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为:u+x*du/dx=ulnu。此为可分离变量的微分方程,分离变量得du/[u(lnu-1)]=dx/x,两边积分得ln[lnu-1]=lnx+lnC,所以lnu-1=CX。...

dy/dx = y dy/y = dx 方程两边同时积分,可以得到: ∫dy/y = ∫dx lny = x + c 注:c 为 一常数 那么, y = e^x * e^c = k * e^x 注:k = e^c 也为一常数

dy/dx = xy 1/y dy = x dx ln|y| = x²/2 + C y = e^(x²/2 + C) y = C₁e^(x²/2) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝...

dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y 所以 dy/e^y=e^xdx 即e^(-y)dy=e^xdx 所以-e^y=e^x-C 所以e^y=C-e^x 所以y=ln(C-e^x)

x(dx/dy)-y-√(x^2+y^2)=0,除以y:(x/y)(dx/dy)-1-√((x/y)^2+1)=0令x/y=u,代入:u(u+yu')=√(u^2+1)+1yu'=(√(u^2+1)+1)/u-u=(√(u^2+1)+1-u^2)/uudu/(√(u^2+1)+1-u^2)=dy/ydu^2/(√(u^2+1)+1-u^2)=2dy/y积分∫dt/(√(t+1)+1-t)可令√(t+1)=z化成有理分...

dy/dx=y 1/y·dy=dx ∫1/y·dy=∫dx In |y|+C=x

Y = 3 + C / X 过程如下:齐次方程 方程:X * DY / DX + Y = 0; 到:DY / Y = -dx / X; 有LN | Y | = -ln | x | + C; 的解决方案是齐次方程为:Y = C / X; 然后原方程的一般溶液被设定为:y = H(X)/ X; 在积分方程两边是:DY / DX = H'(X)/ ...

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