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微分方程Dy/Dx=y+x的通解

属于一阶线性非齐次微分方程。 形如: 其解为: 使用公式: y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx) =e^(-x)(c+∫x*e^xdx) 而∫x*e^xdx 使用分部积分 =∫xd(e^x) =xe^x-e^x+c 所以原方程通解为: e^(-x)(c+xe^x-e^x) =x-1+ce^(-x)

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dy/dx=-x/y 即ydy=-xdx 两边积分 ∫ydy=∫-xdx 所以y²/2=(-x²+C)/2 y²=-x²+C 所以y=√(C-x²)

将x、y对换,就是一般关于y的一阶线性非齐次方程的通常形式,求解后再将x,y对换。

把x除到右边去,就会发现这是一个齐次微分方程,固定解法是换元u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,原方程化为:u+x*du/dx=ulnu。此为可分离变量的微分方程,分离变量得du/[u(lnu-1)]=dx/x,两边积分得ln[lnu-1]=lnx+lnC,所以lnu-1=CX。...

dy/dx = xy 1/y dy = x dx ln|y| = x²/2 + C y = e^(x²/2 + C) y = C₁e^(x²/2) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝...

dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y 所以 dy/e^y=e^xdx 即e^(-y)dy=e^xdx 所以-e^y=e^x-C 所以e^y=C-e^x 所以y=ln(C-e^x)

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 解:∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...

1、y'+y=x是一阶非齐次线性微分方程,通解是有专门公式的,套用,得y=Ce^(-x)+x-1 2、y'=-2/3x^(-5/3),x=1时,y'=-2/3,此为切线的斜率 x=1时,y=1,所以切点是(1,1) 切线方程是y-1=-2/3(x-1),即2x+3y-5=0

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