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微分方程Dy/Dx=y+x的通解

属于一阶线性非齐次微分方程。 形如: 其解为: 使用公式: y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx) =e^(-x)(c+∫x*e^xdx) 而∫x*e^xdx 使用分部积分 =∫xd(e^x) =xe^x-e^x+c 所以原方程通解为: e^(-x)(c+xe^x-e^x) =x-1+ce^(-x)

当x>0时,dydx-y=x,这是一阶线性微分方程,其中P(x)=-1,Q(x)=x∴根据公式y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C),得y=e∫dx(∫xe-∫dxdx+C)=ex[-(1+x)e-x+C]=-1-x+Cex当x≤0时,dydx-y=-x,其中P(x)=-1,Q(x)=-x同理,解得y=1+x+C1e...

将x、y对换,就是一般关于y的一阶线性非齐次方程的通常形式,求解后再将x,y对换。

dy/dx=y 1/y·dy=dx ∫1/y·dy=∫dx In |y|+C=x

dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y 所以 dy/e^y=e^xdx 即e^(-y)dy=e^xdx 所以-e^y=e^x-C 所以e^y=C-e^x 所以y=ln(C-e^x)

dy/dx = xy 1/y dy = x dx ln|y| = x²/2 + C y = e^(x²/2 + C) y = C₁e^(x²/2) 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝...

令1/(2x+y)=u 2x+y=1/u 2边对x求导,得 2+dy/dx=-1/u² du/dx ∴-1/u² du/dx-2=u -1/u²(u+2) du=dx 设-1/u²(u+2)=(Au+B)/u²-A/(u+2) 则2A+B=0 2B-A=-1 得A=1/5,B=-2/5 ∫-1/u²(u+2) du=∫dx ∫(1/5u-2/5u²...

一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。 解:∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...

(x+y)dy=(y-x)dx,故dydx=y?xy+x=yx?1yx+1.①令u=yx,即y=ux,则dydx=u+xdudx,于是方程①变为:u+xdudx=u?1u+1,整理即得:xdudx=?u2+1u+1.分离变量得,u+1u2+1du=?1xdx,即有:uu2+1du+1u2+1du=?1xdx.两边积分可得,12ln(u2+1)+a...

解法一:∵dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y...

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