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微分方式y''%4y'+3y=0,满足初值条件y(0)=%2,y(0)=0...

y″-4y′+3y=0的特征方程为:λ²-4λ+3=0,因此(λ-3)(λ-1)=0则,λ=1,λ=3 得通解y=C1e^x+C2e^(3x),(C1,C2是任意常数) y'=C1e^x+3C2e^(3x) y│(x=0)=-2,得C1+C2=-2---① y′│(x=0)=0,得C1+3C2=0---② ①-②:-2C2=-2,所以C2=1,由①得C1=-3 故特解为:y=-3e^...

你好!答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。XD如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

求微分方程 y-4y′十3y=0的通解 解:4y'=4y,即y'=y; dy/y=dx;∴lny=x+lnc;即通解为:y=ce^x.

这是可分离变量型常微分方程。

特征方程r²+4=0 r=±2i ∴y=C1·cos(2x)+C2·sin(2x) 初始条件代入得 C1=2,C2=3/2 ∴y=2·cos(2x)+(3/2)·sin(2x)

您好,答案如图所示: 注意自由项中的iω是特征方程的单根,所以要额外补上一个t 不是特征方程的根时,yp = Acosωx + Bsinωx 是特征方程的单根时,yp = x*(Acosωx + Bsinωx) 是特征方程的二重根时,yp = x^2*(Acosωx + Bsinωx)

y''+4y=sinx 特征方程 r^2+4=0 r=±2i 齐次方程通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx y''=-acosx-bsinx 代入原方程得 -acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=sinx 比较系数得 4a-b=1 4b-a=0 b=1/15 a=4/15 特解为y=4/15sinx+1/1...

求微分方程y''+5y'+6y=0满足初始条件y(0)=2,y'(0)=-5的特解. 解:其特征方程 r²+5r+6=(r+2)(r+3)=0的根r₁=-2;r₂=-3,因此方程的通解为: y=C₁e^(-2x)+C₂e^(-3x).............(1) 代入初始条件y(0)=2得: 2=C̀...

这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解为y=Ae^x, y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"+4y=5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

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