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为什么sin(A+B)=sinC,和Cos(A+B)=%COSC

在一个三角形中,ABC的和为180度

∵A+B+C=π,∴B+C=π-A,∴cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A.故选C.

∵A+B+C=π,∴B+C=π-A,∴cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A.故选C.

sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB sin(B-C)=sinBcosC-sinCcosB cos(B+C)=cosBcosC-sinCsinB sin(B-C)=cosBcosC+sinCsinB sin(π/2-A)=cosA cos(π/2-A)=sinA

根据正弦定理,(a+b)/a= sinB/(sinB -sinA) =(sinA+sinB)/sinA ∴sinA·sinB = (sinB+sinA)(sinB-sinA) = 2sin[(B+A)/2]·cos[(B-A)/2]·2·cos[(B+A)/2]·sin[(B-A)] =sin(B-A)·sin(B+A) =sinC·sin(B-A) cos(A-B)+cosC=1-cos2C 即 2sinA·sinB = 2(sin...

(1)∵sinC+cosC=1?sinC2∴2sinC2cosC2+1?2sin2C2=1?sinC2∴2sinC2cosC2?2sin2C2=?sinC2∴2sin2C2?2sinC2cosC2=sinC2∴2sinC2(sin C2?cosC2)=sinC2∴sinC2?cos C2=12∴sin2C2?sinC+cos2C2=14∴sinC=34(2)由sinC2?cosC2=12>0得π4<c2<π2即π...

证明:先两式变形sinα+sinβ=-sinγ,cosα+cosβ=-cosγ,再平方,(sinα+sinβ)2=sin2γ,①(cosα+cosβ)2=cos2γ,②①+②化简得cos(α-β)=-12,③②-①化简得,cos2γ=cos2α+cos2β+2cos(α+β),④所以cos2α+cos2β+cos2γ=1+cos2α2+1+cos2β2+1+cos2γ2=32+co...

sinC(cosA+cosB)=cosC(sinA+sinB), sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 所以sin(C-A)=sin(B-C). 所以C-A=B-C或C-A=派-(B-C)(不成立) 即2C=A+B,C=60度, 所以A+B=120度, 又因为sin(B-A)=cosC=1/2, 所以B-A=30度或B-A=150度(舍), 所...

sin(A-C) =sinAcosC-cosAsinC=2cosAsinC 所以sinAcosC=3cosAsinC 因为sinA/a=sinC/c 所以acosC=3ccosA a(a²+b²-c²)/2ab=3c(b²+c²-a²)/2bc (a²+b²-c²)/2b=3(b²+c²-a²)/2b 所以a...

(1)由sinCcosB=(2sinA-sinB)cosC得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC所以sin(B+C)=2sinAcosC又A+B+C=π,所以,sinA=2sinAcosC,因为0<A<π,sinA>0,所以cosC=12,又0<C<π,所以C=π3(2)在三角形ABC中,C=π3,故A+B=2π3,y=2sin2B-cos2(2...

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