knrt.net
当前位置:首页 >> 为什么sinBCosC+CosBsinC=2sinBCosC 可以推出sinB... >>

为什么sinBCosC+CosBsinC=2sinBCosC 可以推出sinB...

sinbcosc+cosbsinc-2sinbcosc=0 所以sinbcosc-cosbsinc=0

因为sinA=2sinBcosC,所以sin(B+C)=sin(π-B-C)=sinA=2sinBcosC即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,得cosBsinC=sinBcosC,即sin(B-C)=0,得B=C因为sinA=2sinBcosC所以sinAsinB=2sinB^2cosC,两边同除于cosC,sin(B+C)=sinA

因为 利用了三角公式== 两角和差余弦公式 Cos(B+C)=CosB*CosC - SinB*SinC该公式的推导 利用了高中数学中 向量的数量积.推导如下: 设两向量b,c 为单位向量,那么

sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC cosBsinC=2sinBcosC-sinBcosC cosBsinC=sinBcosC cosBsinC-sinBcosC=0 即sinBcosC-cosBsinC=0

∵cosC/cosB=(2sina-sinC)/sinB∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinCsin(B+C)=2sinAcosBsinA=2sinAcosBcosB=1/2

原式 得 sin(180-(B+C))=2sinBcosCsin((B+C)=2sinBcosC)sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC cosBsinC=sinBcoCtanB=tanCtanx函数x值在[0,π]区间内,是单调递增,所以B=C所以△ABC是等腰三角形

已知等式sinA=2sinBcosC,变形得:sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,整理得:sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,∵B与C都为三角形内角,∴B-C=0,即B=C,利用正弦定理化简sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C,得:a

因为:A、B、C是△ABC的内角所以:A+B+C=πA=π-(B+C)2sinBcosC=sinA2sinBcosC=sin[π-(B+C)]2sinBcosC=sin(B+C)2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinCcosBsinC=sinBcosCtanC=tanB所以:C=B因此,△ABC是等腰三角形.

sinA=2sinBcosC,三角形是等腰三角形.2sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 所以sinBcosC=cosBsinC tanB=tanC B=C 三角形是等腰三角形

不等的好伐 sinacosb+sinbcosa=sin(a+b)才对,你如果那样写的话两边减去一个sinbcosc之后得到cosbsinc=sinbcosc,那麽b和c就有一定关系而不是任意角了.

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.knrt.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com