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验证拉格朗日中值定理对函数y=4x^3%5x^2%x%2在区间[0,1]上的正确性 这题可以算的

1.y'=12x^2-10x+1y(1)=4-5+1-2=-2, y(0)=-2[y(1)-y(0)]/(1-0)=0解方程y'=0,得;x=[5+√13]/12, 或[5-√13]/12这就是ξ2. f(0)=0, f(π/2)=1F(0)=1, F(π/2)=π/2[f(0)-f(π/2)]/[F(0)-F(π/2)]=1/(π/2-1)f'(x)=cosxF'(x)=1-sinx解方程cosx/(1-sinx)=1/(π/2-1)tan(x/2+π/4)=1/(π//2-1)因此有x=2arctan[1/(π//2-1)]-π/2这就是ξ

先验证条件:(1)函数y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在闭区间[0,1]上连续;(2)函数y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在开区间(0,1)内可导.所以条件成立.再验证结论:应该成立y(1)-y(0)=y'(ξ)(1-0),其中0因为y'(x)=12x的2次方-10x+1,即解0=12x的2次方-10x+1,解得x=(5±√13)/12,考虑到0即存在0与1之间的两个ξ值(5±√13)/12,使得y(1)-y(0)=y'(ξ)(1-0)成立.所以结论成立.验证完毕.

a=0, b=1f(a)=-2, f(b)=4-5+1-2=-2因此[f(b)-f(a)]/(b-a)=0f'(x)=12x^2-10x+1解方程12x^2-10x+1=0取[0,1]的解,得:x=(5+√13)/12这就是定理中的那个ξ.

y是幂函数 在R上连续且可导 符合拉氏定理条件 现找满足定理结论的x0 :y(0)=-2 ,y(1)=-2.y'=12xx-10x+1.x0应满足(y(1)-y(0))/(1-0)=y'(x0) 即0=12x0.x0-10x0+1,解得x0=(5加减(13的平方根))/12 两个解都在区间(0,1)内

解:令f(x)=y=4x-5x+x-2 f(0)=0-0+0-2=-2,f(1)=4-5+1-2=-2 f'(x)=12x-10x+1 由拉格朗日中值定理得 f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=[(-2)-(-2)]/1=0 令12x-10x+1=0(x-5/12)=13/144 x=(5+√13)/12或x=(5-√13)/12 满足拉格朗日定理的中间值为(5+√13)/12或(5-√13)/12.

即证在【0,1】上存在这样的值f(1)-f(0)=(1-0)f'(ξ)=-2. 对y求二阶导数得24x-12,令其大于0,得x>0.5,当其小于0,得x<0.5,故y的一阶导数在0.5处取得最小值,f'(0.5)=-3,f'(1)=0,由于初等函数的连续性,存在ξ使得f'(ξ)=-2

y(0)=-2y(1)=-2(y(1)-y(0))/(1-0)=0y'=12x-10x+1=0有解.

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