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已知函数Fx是偶函数,且Fx在[0,正无穷]上是增函数,若x∈[1/2,1]不等式F(1+xlog2...

因为f(x)为增函数且在【0,无穷】递增,f(1)=0所以 当x∈(-1,1)时,f(x)

解:不等式f(ax+1)<f(x-2)恒成立,即ax+1<|x-2 |x-2<ax+1<2-x(x-3)/x<a<(1-x)/x 1-3/x<a<1/x-1 在x属于(1/2,1)恒成立-2<a<0

又题意知,只需a x>1/2 ,对a进行讨论若a>1 则a x为增函数,只需x>根号a若0

这题需要分类讨论:化简不等式得(A-1)x<=-2现在就可以分类讨论了,1.A-1=0时,可知0<=-2不成立,舍掉2.A-1>0时,得A<=0,还是应该舍掉3.A-1<0时,得A<=-1,成立,可以满足题意综上即A<=-1

这题需要分类讨论:化简不等式得(A-1)x

|ax+1|<=|x-2|(ax+1)^2<=(x-2)^2 [(a+1)x-1][(a-1)x+3]<=0 a=1时,x<=1/2(舍去) a=-1时,x<=3/2,符合条件 a>1时,-3/(a-1)<=x<=1/(a+1)<1/2(舍去) a<-1时,1/(a+1)<=a<=-3/(a-1) -3/(a-1)>=1 (-2-a)(a-1)>=0 -2<=a<=1 -2<=a<-1-1<a<1时,x1=1/(a

∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数∴f(x)在(-∞,0)上为减函数当x∈[ 1 2 ,1]时,x-2∈[ - 3 2 ,-1]故f(x-2)≥f(1)若x∈[ 1 2 ,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则当x∈[ 1 2 ,1]时,|ax+1|≤1恒成立解得-2≤a≤0故答案为[-2,0]

函数f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)增区间[0,+∞),减区间(-∞,0)x∈[1/2,1],f(ax+1)≤f(x-2)-3/2≤x-2≤-1,若ax+1≥0,则ax+1≤2-x,即-1≤a≤0满足题意当-1≤ax+1

偶函数图像 x∈[0,正无穷)上是增函数,f(1/2)=0 0&lt;x&lt;1/2, f(x)&lt;f1/2,0 x&gt;1/2,f(x)&gt;0 f(a x)&gt;0 loga x&gt;1/2 或logax&lt;-1/2

-2≤a≤0考虑题目中“ f(X)是偶函数,在(0,∞)上是增函数 ”这一句话.再考虑题目中“ f(aX+1)≤f(X-2) ”这一句话.可以得出“ |aX+1|≤|X-2| ”这样的关于绝对值的关系.(具体过程请思考f(-X)=f(X)的原因及函数单调性

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