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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:25x ...

(1)根据柯西不等式,得 [(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][ 25 x 2 4y+3z + 16 y 2 3z+5x + 9 z 2 5x+4y ] ≥(5x+4y+3z) 2因为5x+4y+3z=10,所以 25 x 2 4y+3z + 16 y 2 3z+5x + 9 z 2 5x+4y ≥ 10 2 20 =5 .(2)

仔细观察:可令5x=a 4y=b 3z=c 那么原条件即为:a+b+c=10即求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=10由柯西不等式: 【(b+c)+(a+c)+(a+b)】*【a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)】>=(a+b+c)^2故a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2=5

5x=4y=3z===================== x:y=4:5=12:15 y:z=3:4=15:20 X:Y:Z=12:15:20

方法①根据平均值不等式:x^2/(y+2z)+(y+2z)/9≥2√{[x^2/(y+2z)][(y+2z)/9]}=2x/3y^2/(z+2x)+(z+2x)/9≥2√{[y^2/(z+2x)][(z+2x)/9]}=2y/3z^2/(x+2y)+(x+2y)/9≥2√{[z^2/(x+2y)][(x+2y)/9]}=2z/3以上3式相加:x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)+3(x+y+z)/9≥2(x+y+

(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)=[(x+y+z)/x-1][(x+y+z)/y-1][(x+y+z)/z-1]=(y+z)/x*(x+z)/y*(x+y)/z≥(2√yz*2√xz*2√xy)/xyz=81/x+1/y+1/z=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z=3+x/z+z/x+x/y+y/x+y/z+z/y≥3+2√x/z*z/x+2√x/y*y/x+2√y/z*z/y=9这样做的

此题可以用基本不等式搞定. 因为x,y,z都是正数,那么由x-2y+3z=0可得到x+3z=2y. 由基本不等式得2y=x+3z≥2√(3xz),也即y≥3xz,等号当且仅当x=3z时取得. 于是y÷xz≥3,最小值为3.

①X+2Y+3Z=10②5X+4Y+3Z=8②+①:6X+6Y+6Z=186(X+Y+Z)=18所以:X+Y+Z=3

1)∵2^x=5^y=10^z ∴ xln2=yln5=zln10 ∴1/x+1/y=(ln2/ln10+ln5/ln10)/y=1/y.2)3)∵loga(y)loga(x)=loga(x)loga(y) ∴ loga(x^loga(y))=loga(y^loga(x)) ∴ x^loga(y)=y^loga(x).

因为x=10-y所以x+y=10略

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